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|00000e20| 5c 63 69 74 65 7b 63 6f | 65 73 74 65 72 7d 2e 20 |\cite{co|ester}. |
|00000e30| 53 69 6d 69 6c 61 72 20 | 72 65 73 75 6c 74 73 20 |Similar |results |
|00000e40| 61 72 65 0a 6f 62 74 61 | 69 6e 65 64 20 61 6c 73 |are.obta|ined als|
|00000e50| 6f 20 66 6f 72 20 74 68 | 65 20 67 72 6f 75 6e 64 |o for th|e ground|
|00000e60| 2d 73 74 61 74 65 20 70 | 72 6f 70 65 72 74 69 65 |-state p|ropertie|
|00000e70| 73 20 6f 66 20 66 69 6e | 69 74 65 20 6e 75 63 6c |s of fin|ite nucl|
|00000e80| 65 69 0a 5c 63 69 74 65 | 7b 7a 61 62 6f 2c 70 72 |ei.\cite|{zabo,pr|
|00000e90| 6f 67 31 2c 63 61 72 6c | 6f 7d 2e 0a 0a 56 61 72 |og1,carl|o}...Var|
|00000ea0| 69 6f 75 73 20 61 74 74 | 65 6d 70 74 73 20 68 61 |ious att|empts ha|
|00000eb0| 76 65 20 62 65 65 6e 20 | 6d 61 64 65 20 74 6f 20 |ve been |made to |
|00000ec0| 63 75 72 65 20 74 68 69 | 73 20 70 72 6f 62 6c 65 |cure thi|s proble|
|00000ed0| 6d 20 61 6e 64 20 73 6f | 6d 65 20 6f 66 20 74 68 |m and so|me of th|
|00000ee0| 65 6d 20 65 76 65 6e 0a | 73 75 63 63 65 65 64 65 |em even.|succeede|
|00000ef0| 64 20 74 6f 20 64 65 74 | 65 72 6d 69 6e 65 20 61 |d to det|ermine a|
|00000f00| 20 73 61 74 75 72 61 74 | 69 6f 6e 20 70 6f 69 6e | saturat|ion poin|
|00000f10| 74 20 6f 66 20 6e 75 63 | 6c 65 61 72 20 6d 61 74 |t of nuc|lear mat|
|00000f20| 74 65 72 20 77 68 69 63 | 68 20 69 73 0a 76 65 72 |ter whic|h is.ver|
|00000f30| 79 20 63 6c 6f 73 65 20 | 74 6f 20 74 68 65 20 65 |y close |to the e|
|00000f40| 6d 70 69 72 69 63 61 6c | 20 70 6f 69 6e 74 2e 20 |mpirical| point. |
|00000f50| 4f 6e 65 20 70 6f 73 73 | 69 62 69 6c 69 74 79 20 |One poss|ibility |
|00000f60| 69 73 20 74 6f 20 69 6e | 74 72 6f 64 75 63 65 0a |is to in|troduce.|
|00000f70| 6d 61 6e 79 2d 62 6f 64 | 79 20 66 6f 72 63 65 73 |many-bod|y forces|
|00000f80| 20 5c 63 69 74 65 7b 70 | 61 6e 64 32 7d 2e 20 4b | \cite{p|and2}. K|
|00000f90| 75 6f 20 61 6e 64 20 63 | 6f 77 6f 72 6b 65 72 73 |uo and c|oworkers|
|00000fa0| 20 64 65 6d 6f 6e 73 74 | 72 61 74 65 64 20 74 68 | demonst|rated th|
|00000fb0| 61 74 20 74 68 65 0a 69 | 6e 63 6c 75 73 69 6f 6e |at the.i|nclusion|
|00000fc0| 20 6f 66 20 70 61 72 74 | 69 63 6c 65 2d 70 61 72 | of part|icle-par|
|00000fd0| 74 69 63 6c 65 20 68 6f | 6c 65 2d 68 6f 6c 65 20 |ticle ho|le-hole |
|00000fe0| 28 70 70 68 68 29 20 72 | 69 6e 67 20 64 69 61 67 |(pphh) r|ing diag|
|00000ff0| 72 61 6d 73 20 74 65 6e | 64 73 20 74 6f 0a 73 68 |rams ten|ds to.sh|
|00001000| 69 66 74 20 74 68 65 20 | 73 61 74 75 72 61 74 69 |ift the |saturati|
|00001010| 6f 6e 20 70 6f 69 6e 74 | 20 6f 66 66 20 74 68 65 |on point| off the|
|00001020| 20 43 6f 65 73 74 65 72 | 20 62 61 6e 64 20 74 6f | Coester| band to|
|00001030| 77 61 72 64 73 20 74 68 | 65 20 65 6d 70 69 72 69 |wards th|e empiri|
|00001040| 63 61 6c 0a 76 61 6c 75 | 65 20 5c 63 69 74 65 7b |cal.valu|e \cite{|
|00001050| 6b 75 6f 31 2c 6b 75 6f | 32 7d 2e 20 41 6e 6f 74 |kuo1,kuo|2}. Anot|
|00001060| 68 65 72 20 70 6f 73 73 | 69 62 6c 65 20 73 6f 6c |her poss|ible sol|
|00001070| 75 74 69 6f 6e 20 69 73 | 20 74 68 65 20 69 6e 63 |ution is| the inc|
|00001080| 6c 75 73 69 6f 6e 20 6f | 66 0a 72 65 6c 61 74 69 |lusion o|f.relati|
|00001090| 76 69 73 74 69 63 20 65 | 66 66 65 63 74 73 20 77 |vistic e|ffects w|
|000010a0| 69 74 68 69 6e 20 74 68 | 65 20 44 69 72 61 63 2d |ithin th|e Dirac-|
|000010b0| 42 48 46 20 61 70 70 72 | 6f 78 69 6d 61 74 69 6f |BHF appr|oximatio|
|000010c0| 6e 2e 20 4d 6f 74 69 76 | 61 74 65 64 20 62 79 0a |n. Motiv|ated by.|
|000010d0| 74 68 65 20 73 75 63 63 | 65 73 73 20 6f 66 20 74 |the succ|ess of t|
|000010e0| 68 65 20 57 61 6c 65 63 | 6b 61 20 6d 6f 64 65 6c |he Walec|ka model|
|000010f0| 20 5c 63 69 74 65 7b 73 | 65 72 6f 74 7d 20 76 61 | \cite{s|erot} va|
|00001100| 72 69 6f 75 73 20 67 72 | 6f 75 70 73 20 74 72 69 |rious gr|oups tri|
|00001110| 65 64 20 74 6f 0a 69 6e | 63 6f 72 70 6f 72 61 74 |ed to.in|corporat|
|00001120| 65 20 74 68 65 20 6d 6f | 64 69 66 69 63 61 74 69 |e the mo|dificati|
|00001130| 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 | 65 20 44 69 72 61 63 20 |on of th|e Dirac |
|00001140| 73 70 69 6e 6f 72 20 66 | 6f 72 20 74 68 65 20 6e |spinor f|or the n|
|00001150| 75 63 6c 65 6f 6e 2c 20 | 64 75 65 20 74 6f 0a 74 |ucleon, |due to.t|
|00001160| 68 65 20 69 6e 74 65 72 | 61 63 74 69 6f 6e 20 77 |he inter|action w|
|00001170| 69 74 68 20 74 68 65 20 | 6f 74 68 65 72 20 6e 75 |ith the |other nu|
|00001180| 63 6c 65 6f 6e 73 2c 20 | 69 6e 20 42 48 46 20 63 |cleons, |in BHF c|
|00001190| 61 6c 63 75 6c 61 74 69 | 6f 6e 73 0a 5c 63 69 74 |alculati|ons.\cit|
|000011a0| 65 7b 72 75 70 72 2c 73 | 68 61 6b 69 6e 2c 6d 61 |e{rupr,s|hakin,ma|
|000011b0| 6c 66 7d 2e 20 57 69 74 | 68 20 74 68 65 20 69 6e |lf}. Wit|h the in|
|000011c0| 63 6c 75 73 69 6f 6e 20 | 6f 66 20 74 68 65 20 72 |clusion |of the r|
|000011d0| 65 6c 61 74 69 76 69 73 | 74 69 63 20 65 66 66 65 |elativis|tic effe|
|000011e0| 63 74 73 0a 6f 6e 65 20 | 65 76 65 6e 20 6f 62 74 |cts.one |even obt|
|000011f0| 61 69 6e 73 20 72 65 73 | 75 6c 74 73 20 66 6f 72 |ains res|ults for|
|00001200| 20 74 68 65 20 73 61 74 | 75 72 61 74 69 6f 6e 20 | the sat|uration |
|00001210| 70 72 6f 70 65 72 74 69 | 65 73 20 6f 66 20 6e 75 |properti|es of nu|
|00001220| 63 6c 65 61 72 0a 6d 61 | 74 74 65 72 20 77 68 69 |clear.ma|tter whi|
|00001230| 63 68 20 61 72 65 20 69 | 6e 20 61 67 72 65 65 6d |ch are i|n agreem|
|00001240| 65 6e 74 20 77 69 74 68 | 20 74 68 65 20 65 6d 70 |ent with| the emp|
|00001250| 69 72 69 63 61 6c 20 64 | 61 74 61 20 5c 63 69 74 |irical d|ata \cit|
|00001260| 65 7b 42 4d 38 34 7d 2e | 0a 0a 54 68 65 20 73 75 |e{BM84}.|..The su|
|00001270| 63 63 65 73 73 20 6f 66 | 20 74 68 65 20 44 69 72 |ccess of| the Dir|
|00001280| 61 63 2d 42 48 46 20 61 | 70 70 72 6f 61 63 68 20 |ac-BHF a|pproach |
|00001290| 63 61 6e 6e 6f 74 20 62 | 65 20 65 78 74 65 6e 64 |cannot b|e extend|
|000012a0| 65 64 20 74 6f 20 74 68 | 65 0a 64 65 73 63 72 69 |ed to th|e.descri|
|000012b0| 70 74 69 6f 6e 20 6f 66 | 20 66 69 6e 69 74 65 20 |ption of| finite |
|000012c0| 6e 75 63 6c 65 69 2e 20 | 54 68 65 20 72 65 6c 61 |nuclei. |The rela|
|000012d0| 74 69 76 69 73 74 69 63 | 20 66 65 61 74 75 72 65 |tivistic| feature|
|000012e0| 73 20 74 65 6e 64 20 74 | 6f 20 73 69 67 6e 69 66 |s tend t|o signif|
|000012f0| 69 63 61 6e 74 6c 79 0a | 69 6d 70 72 6f 76 65 20 |icantly.|improve |
|00001300| 74 68 65 20 61 67 72 65 | 65 6d 65 6e 74 20 62 65 |the agre|ement be|
|00001310| 74 77 65 65 6e 20 63 61 | 6c 63 75 6c 61 74 65 64 |tween ca|lculated|
|00001320| 20 76 61 6c 75 65 73 20 | 66 6f 72 20 74 68 65 20 | values |for the |
|00001330| 65 6e 65 72 67 69 65 73 | 20 61 6e 64 20 72 61 64 |energies| and rad|
|00001340| 69 69 0a 61 6e 64 20 74 | 68 65 20 63 6f 72 72 65 |ii.and t|he corre|
|00001350| 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 | 20 65 78 70 65 72 69 6d |sponding| experim|
|00001360| 65 6e 74 61 6c 20 64 61 | 74 61 20 5c 63 69 74 65 |ental da|ta \cite|
|00001370| 7b 66 72 69 74 7a 2c 62 | 6f 65 72 73 7d 2e 0a 54 |{fritz,b|oers}..T|
|00001380| 68 65 20 72 65 6d 61 69 | 6e 69 6e 67 20 64 69 73 |he remai|ning dis|
|00001390| 63 72 65 70 61 6e 63 69 | 65 73 20 28 61 72 6f 75 |crepanci|es (arou|
|000013a0| 6e 64 20 30 2e 37 20 4d | 65 56 20 70 65 72 20 6e |nd 0.7 M|eV per n|
|000013b0| 75 63 6c 65 6f 6e 20 69 | 6e 20 65 6e 65 72 67 79 |ucleon i|n energy|
|000013c0| 20 61 6e 64 0a 61 72 6f | 75 6e 64 20 30 2e 32 20 | and.aro|und 0.2 |
|000013d0| 66 6d 20 66 6f 72 20 74 | 68 65 20 72 61 64 69 75 |fm for t|he radiu|
|000013e0| 73 20 6f 66 20 6c 69 67 | 68 74 20 6e 75 63 6c 65 |s of lig|ht nucle|
|000013f0| 69 20 6c 69 6b 65 20 24 | 5e 7b 31 36 7d 4f 24 20 |i like $|^{16}O$ |
|00001400| 61 6e 64 0a 24 5e 7b 34 | 30 7d 43 61 24 29 2c 20 |and.$^{4|0}Ca$), |
|00001410| 68 6f 77 65 76 65 72 2c | 20 20 61 72 65 20 73 74 |however,| are st|
|00001420| 69 6c 6c 20 74 6f 6f 20 | 6c 61 72 67 65 20 74 6f |ill too |large to|
|00001430| 20 62 65 20 61 63 63 6f | 75 6e 74 65 64 20 66 6f | be acco|unted fo|
|00001440| 72 2e 0a 0a 54 68 69 73 | 20 73 69 74 75 61 74 69 |r...This| situati|
|00001450| 6f 6e 20 65 6e 63 6f 75 | 72 61 67 65 73 20 74 68 |on encou|rages th|
|00001460| 65 20 69 6e 76 65 73 74 | 69 67 61 74 69 6f 6e 20 |e invest|igation |
|00001470| 6f 66 20 63 6f 72 72 65 | 6c 61 74 69 6f 6e 73 20 |of corre|lations |
|00001480| 62 65 79 6f 6e 64 0a 74 | 68 6f 73 65 20 69 6e 63 |beyond.t|hose inc|
|00001490| 6c 75 64 65 64 20 69 6e | 20 74 68 65 20 44 69 72 |luded in| the Dir|
|000014a0| 61 63 2d 42 48 46 20 61 | 70 70 72 6f 78 69 6d 61 |ac-BHF a|pproxima|
|000014b0| 74 69 6f 6e 2e 20 53 75 | 63 68 20 63 6f 72 72 65 |tion. Su|ch corre|
|000014c0| 6c 61 74 69 6f 6e 73 20 | 73 68 6f 75 6c 64 0a 68 |lations |should.h|
|000014d0| 61 76 65 20 61 20 73 69 | 7a 65 61 62 6c 65 20 65 |ave a si|zeable e|
|000014e0| 66 66 65 63 74 20 6f 6e | 20 74 68 65 20 67 72 6f |ffect on| the gro|
|000014f0| 75 6e 64 73 74 61 74 65 | 20 70 72 6f 70 65 72 74 |undstate| propert|
|00001500| 69 65 73 20 6f 66 20 66 | 69 6e 69 74 65 20 6e 75 |ies of f|inite nu|
|00001510| 63 6c 65 69 0a 62 75 74 | 20 73 68 6f 75 6c 64 20 |clei.but| should |
|00001520| 6e 6f 74 20 73 70 6f 69 | 6c 20 74 68 65 20 73 75 |not spoi|l the su|
|00001530| 63 63 65 73 73 20 6f 66 | 20 44 69 72 61 63 2d 42 |ccess of| Dirac-B|
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|000023d0| 68 61 5c 62 65 74 61 7d | 5c 6e 6f 6e 75 6d 62 65 |ha\beta}|\nonumbe|
|000023e0| 72 5c 5c 0a 26 26 5c 68 | 73 70 61 63 65 7b 32 2e |r\\.&&\h|space{2.|
|000023f0| 31 63 6d 7d 2d 41 5f 7b | 61 5c 67 61 6d 6d 61 20 |1cm}-A_{|a\gamma |
|00002400| 63 5c 61 6c 70 68 61 7d | 5c 6c 65 66 74 28 74 5f |c\alpha}|\left(t_|
|00002410| 7b 63 62 5c 67 61 6d 6d | 61 5c 62 65 74 61 7d 2d |{cb\gamm|a\beta}-|
|00002420| 74 5f 7b 63 62 5c 62 65 | 74 61 5c 67 61 6d 6d 61 |t_{cb\be|ta\gamma|
|00002430| 7d 0a 2d 74 5f 7b 62 63 | 5c 67 61 6d 6d 61 5c 62 |}.-t_{bc|\gamma\b|
|00002440| 65 74 61 7d 2b 74 5f 7b | 62 63 5c 62 65 74 61 5c |eta}+t_{|bc\beta\|
|00002450| 67 61 6d 6d 61 7d 5c 72 | 69 67 68 74 29 5c 6e 6f |gamma}\r|ight)\no|
|00002460| 6e 75 6d 62 65 72 5c 5c | 0a 2b 5c 74 68 61 6c 66 |number\\|.+\thalf|
|00002470| 28 26 26 5c 66 70 6a 20 | 74 5f 7b 61 63 5c 61 6c |(&&\fpj |t_{ac\al|
|00002480| 70 68 61 5c 67 61 6d 6d | 61 7d 2d 74 5f 7b 61 63 |pha\gamm|a}-t_{ac|
|00002490| 5c 67 61 6d 6d 61 5c 61 | 6c 70 68 61 7d 2d 74 5f |\gamma\a|lpha}-t_|
|000024a0| 7b 63 61 5c 61 6c 70 68 | 61 5c 67 61 6d 6d 61 7d |{ca\alph|a\gamma}|
|000024b0| 0a 2b 74 5f 7b 63 61 5c | 67 61 6d 6d 61 5c 61 6c |.+t_{ca\|gamma\al|
|000024c0| 70 68 61 7d 29 42 5f 7b | 5c 67 61 6d 6d 61 5c 64 |pha})B_{|\gamma\d|
|000024d0| 65 6c 74 61 20 63 64 7d | 5c 6c 65 66 74 28 74 5f |elta cd}|\left(t_|
|000024e0| 7b 62 64 5c 62 65 74 61 | 5c 64 65 6c 74 61 7d 0a |{bd\beta|\delta}.|
|000024f0| 2d 74 5f 7b 62 64 5c 64 | 65 6c 74 61 5c 62 65 74 |-t_{bd\d|elta\bet|
|00002500| 61 7d 2d 74 5f 7b 64 62 | 5c 62 65 74 61 5c 64 65 |a}-t_{db|\beta\de|
|00002510| 6c 74 61 7d 2b 74 5f 7b | 64 62 5c 64 65 6c 74 61 |lta}+t_{|db\delta|
|00002520| 5c 62 65 74 61 7d 5c 72 | 69 67 68 74 29 5c 6e 6f |\beta}\r|ight)\no|
|00002530| 6e 75 6d 62 65 72 5c 5c | 0a 26 26 5c 68 73 70 61 |number\\|.&&\hspa|
|00002540| 63 65 7b 36 63 6d 7d 2b | 74 5f 7b 61 62 5c 67 61 |ce{6cm}+|t_{ab\ga|
|00002550| 6d 6d 61 5c 64 65 6c 74 | 61 7d 42 5f 7b 5c 67 61 |mma\delt|a}B_{\ga|
|00002560| 6d 6d 61 5c 64 65 6c 74 | 61 20 65 66 7d 74 5f 7b |mma\delt|a ef}t_{|
|00002570| 65 66 5c 61 6c 70 68 61 | 5c 62 65 74 61 7d 5c 62 |ef\alpha|\beta}\b|
|00002580| 69 67 67 72 5c 7d 5c 2c | 2c 0a 5c 6c 61 62 65 6c |iggr\}\,|,.\label|
|00002590| 7b 73 72 70 61 31 7d 0a | 5c 65 6e 64 7b 65 71 6e |{srpa1}.|\end{eqn|
|000025a0| 61 72 72 61 79 7d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 66 69 |array}.\|begin{fi|
|000025b0| 67 75 72 65 7d 5b 74 5d | 0a 5c 65 70 73 66 78 73 |gure}[t]|.\epsfxs|
|000025c0| 69 7a 65 20 31 30 63 6d | 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b |ize 10cm|.\begin{|
|000025d0| 63 65 6e 74 65 72 7d 0a | 5c 6d 61 6b 65 62 6f 78 |center}.|\makebox|
|000025e0| 5b 31 30 63 6d 5d 5b 6c | 5d 7b 0a 5c 65 70 73 66 |[10cm][l|]{.\epsf|
|000025f0| 62 6f 78 7b 66 69 67 75 | 72 65 31 2e 65 70 73 7d |box{figu|re1.eps}|
|00002600| 0a 7d 0a 5c 65 6e 64 7b | 63 65 6e 74 65 72 7d 0a |.}.\end{|center}.|
|00002610| 5c 63 61 70 74 69 6f 6e | 5b 78 78 78 5d 7b 49 74 |\caption|[xxx]{It|
|00002620| 65 72 61 74 69 6f 6e 20 | 6f 66 20 45 71 2e 28 5c |eration |of Eq.(\|
|00002630| 72 65 66 7b 73 72 70 61 | 31 7d 29 20 69 6e 63 6c |ref{srpa|1}) incl|
|00002640| 75 64 69 6e 67 20 28 61 | 29 0a 66 6f 72 77 61 72 |uding (a|).forwar|
|00002650| 64 2d 67 6f 69 6e 67 20 | 61 6e 64 20 28 62 29 20 |d-going |and (b) |
|00002660| 62 61 63 6b 77 61 72 64 | 2d 67 6f 69 6e 67 20 76 |backward|-going v|
|00002670| 65 72 74 69 63 65 73 2e | 20 49 6e 20 28 63 29 20 |ertices.| In (c) |
|00002680| 77 65 20 73 68 6f 77 20 | 61 20 67 65 6e 65 72 61 |we show |a genera|
|00002690| 6c 0a 64 69 61 67 72 61 | 6d 20 66 6f 72 20 74 68 |l.diagra|m for th|
|000026a0| 65 20 77 61 76 65 66 75 | 6e 63 74 69 6f 6e 2e 7d |e wavefu|nction.}|
|000026b0| 0a 5c 65 6e 64 7b 66 69 | 67 75 72 65 7d 0a 77 68 |.\end{fi|gure}.wh|
|000026c0| 65 72 65 20 74 68 65 20 | 65 6e 65 72 67 79 0a 64 |ere the |energy.d|
|000026d0| 65 6e 6f 6d 69 6e 61 74 | 6f 72 20 24 5c 65 70 73 |enominat|or $\eps|
|000026e0| 69 6c 6f 6e 5f 7b 61 62 | 5c 61 6c 70 68 61 5c 62 |ilon_{ab|\alpha\b|
|000026f0| 65 74 61 7d 3d 5c 65 70 | 73 69 6c 6f 6e 5f 5c 61 |eta}=\ep|silon_\a|
|00002700| 6c 70 68 61 2b 5c 65 70 | 73 69 6c 6f 6e 5f 5c 62 |lpha+\ep|silon_\b|
|00002710| 65 74 61 0a 2d 5c 65 70 | 73 69 6c 6f 6e 5f 61 2d |eta.-\ep|silon_a-|
|00002720| 5c 65 70 73 69 6c 6f 6e | 5f 62 24 2e 20 43 6f 6e |\epsilon|_b$. Con|
|00002730| 73 69 64 65 72 20 69 74 | 65 72 61 74 69 6e 67 20 |sider it|erating |
|00002740| 74 68 69 73 20 65 71 75 | 61 74 69 6f 6e 2e 20 54 |this equ|ation. T|
|00002750| 68 65 20 6c 6f 77 65 73 | 74 20 6f 72 64 65 72 0a |he lowes|t order.|
|00002760| 63 6f 6e 74 72 69 62 75 | 74 69 6f 6e 20 69 73 20 |contribu|tion is |
|00002770| 73 69 6d 70 6c 79 20 74 | 68 65 20 66 69 72 73 74 |simply t|he first|
|00002780| 20 74 65 72 6d 20 69 6e | 20 74 68 65 20 62 72 61 | term in| the bra|
|00002790| 63 65 73 20 77 68 69 63 | 68 0a 63 72 65 61 74 65 |ces whic|h.create|
|000027a0| 73 20 74 68 65 20 32 70 | 2d 32 68 20 73 74 61 74 |s the 2p|-2h stat|
|000027b0| 65 2e 20 53 75 62 73 65 | 71 75 65 6e 74 20 69 74 |e. Subse|quent it|
|000027c0| 65 72 61 74 69 6f 6e 73 | 20 62 75 69 6c 64 20 69 |erations| build i|
|000027d0| 6e 20 74 68 65 20 70 72 | 6f 63 65 73 73 65 73 0a |n the pr|ocesses.|
|000027e0| 73 68 6f 77 6e 20 69 6e | 20 46 69 67 2e 20 31 20 |shown in| Fig. 1 |
|000027f0| 28 61 29 20 2d 2d 2d 20 | 61 73 73 75 6d 69 6e 67 |(a) --- |assuming|
|00002800| 20 24 74 24 20 69 73 20 | 67 69 76 65 6e 20 69 6e | $t$ is |given in|
|00002810| 20 6f 72 64 65 72 20 24 | 6e 24 2c 20 6f 72 64 65 | order $|n$, orde|
|00002820| 72 20 24 28 6e 2b 31 29 | 24 20 69 73 0a 6f 62 74 |r $(n+1)|$ is.obt|
|00002830| 61 69 6e 65 64 20 62 79 | 20 61 6c 6c 6f 77 69 6e |ained by| allowin|
|00002840| 67 20 61 6e 20 61 64 64 | 69 74 69 6f 6e 61 6c 20 |g an add|itional |
|00002850| 70 70 20 69 6e 74 65 72 | 61 63 74 69 6f 6e 20 28 |pp inter|action (|
|00002860| 74 65 72 6d 20 32 20 69 | 6e 20 62 72 61 63 65 73 |term 2 i|n braces|
|00002870| 29 2c 20 6f 72 20 68 68 | 0a 69 6e 74 65 72 61 63 |), or hh|.interac|
|00002880| 74 69 6f 6e 20 28 74 65 | 72 6d 20 33 29 2c 20 6f |tion (te|rm 3), o|
|00002890| 72 20 6f 6e 65 20 6f 66 | 20 74 68 65 20 66 6f 75 |r one of| the fou|
|000028a0| 72 20 70 6f 73 73 69 62 | 6c 65 20 70 68 20 69 6e |r possib|le ph in|
|000028b0| 74 65 72 61 63 74 69 6f | 6e 73 20 28 74 65 72 6d |teractio|ns (term|
|000028c0| 20 34 29 2e 0a 49 6e 20 | 61 64 64 69 74 69 6f 6e | 4)..In |addition|
|000028d0| 20 77 65 20 6d 75 73 74 | 20 61 6c 6c 6f 77 20 66 | we must| allow f|
|000028e0| 6f 72 20 60 60 62 61 63 | 6b 77 61 72 64 2d 67 6f |or ``bac|kward-go|
|000028f0| 69 6e 67 22 20 24 42 24 | 2d 76 65 72 74 69 63 65 |ing" $B$|-vertice|
|00002900| 73 2c 20 61 73 20 73 68 | 6f 77 6e 20 69 6e 0a 46 |s, as sh|own in.F|
|00002910| 69 67 2e 20 31 28 62 29 | 2c 20 77 68 69 63 68 20 |ig. 1(b)|, which |
|00002920| 6d 61 79 20 62 65 20 6f | 66 20 70 68 20 74 79 70 |may be o|f ph typ|
|00002930| 65 20 28 74 65 72 6d 20 | 35 29 20 6f 72 20 70 70 |e (term |5) or pp|
|00002940| 2d 68 68 20 74 79 70 65 | 20 28 74 65 72 6d 20 36 |-hh type| (term 6|
|00002950| 29 2e 0a 48 65 72 65 20 | 77 65 20 68 61 76 65 20 |)..Here |we have |
|00002960| 75 73 65 64 20 74 68 65 | 20 66 61 63 74 6f 72 69 |used the| factori|
|00002970| 7a 61 74 69 6f 6e 20 74 | 68 65 6f 72 65 6d 20 5c |zation t|heorem \|
|00002980| 63 69 74 65 7b 62 61 69 | 72 64 7d 20 74 6f 20 72 |cite{bai|rd} to r|
|00002990| 65 6e 64 65 72 20 74 68 | 65 0a 65 6e 65 72 67 79 |ender th|e.energy|
|000029a0| 20 64 65 6e 6f 6d 69 6e | 61 74 6f 72 73 20 6f 66 | denomin|ators of|
|000029b0| 20 74 68 65 20 6c 65 66 | 74 20 61 6e 64 20 72 69 | the lef|t and ri|
|000029c0| 67 68 74 20 62 6f 78 65 | 73 20 69 6e 64 65 70 65 |ght boxe|s indepe|
|000029d0| 6e 64 65 6e 74 2e 0a 54 | 68 75 73 20 74 68 65 0a |ndent..T|hus the.|
|000029e0| 77 61 76 65 66 75 6e 63 | 74 69 6f 6e 20 64 69 61 |wavefunc|tion dia|
|000029f0| 67 72 61 6d 73 20 67 65 | 6e 65 72 61 74 65 64 20 |grams ge|nerated |
|00002a00| 61 72 65 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 67 65 6e 65 72 |are of t|he gener|
|00002a10| 61 6c 20 74 79 70 65 20 | 69 6e 64 69 63 61 74 65 |al type |indicate|
|00002a20| 64 20 69 6e 0a 46 69 67 | 2e 20 31 20 28 63 29 20 |d in.Fig|. 1 (c) |
|00002a30| 61 6e 64 2c 20 61 73 20 | 61 64 76 65 72 74 69 73 |and, as |advertis|
|00002a40| 65 64 2c 20 77 65 20 69 | 6e 63 6c 75 64 65 20 64 |ed, we i|nclude d|
|00002a50| 69 61 67 72 61 6d 73 20 | 77 69 74 68 20 61 6c 6c |iagrams |with all|
|00002a60| 20 6f 72 69 65 6e 74 61 | 74 69 6f 6e 73 0a 6f 66 | orienta|tions.of|
|00002a70| 20 61 72 72 6f 77 73 20 | 6f 6e 20 74 68 65 20 6c | arrows |on the l|
|00002a80| 69 6e 65 73 20 73 75 62 | 6a 65 63 74 20 74 6f 20 |ines sub|ject to |
|00002a90| 74 68 65 20 72 65 71 75 | 69 72 65 6d 65 6e 74 20 |the requ|irement |
|00002aa0| 74 68 61 74 20 24 56 24 | 20 64 6f 65 73 20 6e 6f |that $V$| does no|
|00002ab0| 74 0a 63 72 65 61 74 65 | 20 70 61 72 74 69 63 6c |t.create| particl|
|00002ac0| 65 73 2c 20 5c 69 65 2c | 20 74 77 6f 20 61 72 72 |es, \ie,| two arr|
|00002ad0| 6f 77 73 20 70 6f 69 6e | 74 20 74 6f 77 61 72 64 |ows poin|t toward|
|00002ae0| 73 20 61 6e 64 20 74 77 | 6f 20 61 77 61 79 20 66 |s and tw|o away f|
|00002af0| 72 6f 6d 20 65 61 63 68 | 20 76 65 72 74 65 78 2e |rom each| vertex.|
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|00002f10| 7d 4b 5f 7b 63 61 5c 67 | 61 6d 6d 61 5c 61 6c 70 |}K_{ca\g|amma\alp|
|00002f20| 68 61 7d 5c 6e 6f 6e 75 | 6d 62 65 72 5c 5c 0a 26 |ha}\nonu|mber\\.&|
|00002f30| 26 5c 68 73 70 61 63 65 | 7b 31 2e 35 38 63 6d 7d |&\hspace|{1.58cm}|
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|00002f70| 61 5c 64 65 6c 74 61 7d | 0a 2d 32 4b 5f 7b 61 63 |a\delta}|.-2K_{ac|
|00002f80| 5c 62 65 74 61 5c 67 61 | 6d 6d 61 7d 20 42 5f 7b |\beta\ga|mma} B_{|
|00002f90| 5c 67 61 6d 6d 61 5c 64 | 65 6c 74 61 20 63 64 7d |\gamma\d|elta cd}|
|00002fa0| 4b 5f 7b 62 64 5c 61 6c | 70 68 61 5c 64 65 6c 74 |K_{bd\al|pha\delt|
|00002fb0| 61 7d 5c 6e 6f 6e 75 6d | 62 65 72 5c 5c 0a 26 26 |a}\nonum|ber\\.&&|
|00002fc0| 5c 68 73 70 61 63 65 7b | 35 2e 32 63 6d 7d 2b 5c |\hspace{|5.2cm}+\|
|00002fd0| 74 68 61 6c 66 20 4b 5f | 7b 61 62 5c 67 61 6d 6d |thalf K_|{ab\gamm|
|00002fe0| 61 5c 64 65 6c 74 61 7d | 42 5f 7b 5c 67 61 6d 6d |a\delta}|B_{\gamm|
|00002ff0| 61 5c 64 65 6c 74 61 20 | 65 66 7d 4b 5f 7b 65 66 |a\delta |ef}K_{ef|
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|00003010| 67 67 72 5c 7d 5c 3b 2e | 5c 6c 61 62 65 6c 7b 73 |ggr\}\;.|\label{s|
|00003020| 72 70 61 7d 0a 5c 65 6e | 64 7b 65 71 6e 61 72 72 |rpa}.\en|d{eqnarr|
|00003030| 61 79 7d 0a 0a 54 68 65 | 20 67 72 6f 75 6e 64 20 |ay}..The| ground |
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|00003060| 69 6e 65 64 20 62 79 20 | 63 6c 6f 73 69 6e 67 20 |ined by |closing |
|00003070| 6f 66 66 20 74 68 65 0a | 77 61 76 65 66 75 6e 63 |off the.|wavefunc|
|00003080| 74 69 6f 6e 20 64 69 61 | 67 72 61 6d 20 6f 66 20 |tion dia|gram of |
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|000030a0| 20 24 42 24 2d 76 65 72 | 74 65 78 2e 0a 54 68 75 | $B$-ver|tex..Thu|
|000030b0| 73 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 65 71 6e 61 72 72 61 |s.\begin|{eqnarra|
|000030c0| 79 7d 0a 5c 44 65 6c 74 | 61 20 45 5f 7b 5c 72 6d |y}.\Delt|a E_{\rm|
|000030d0| 20 63 6f 72 72 7d 26 5c | 70 6a 3d 26 5c 70 6a 5c | corr}&\|pj=&\pj\|
|000030e0| 62 72 61 5c 70 68 69 20 | 56 5c 6b 65 74 5c 70 73 |bra\phi |V\ket\ps|
|000030f0| 69 5c 6e 6f 6e 75 6d 62 | 65 72 5c 5c 0a 26 5c 70 |i\nonumb|er\\.&\p|
|00003100| 6a 3d 26 5c 70 6a 5c 73 | 75 6d 5f 7b 61 62 5c 61 |j=&\pj\s|um_{ab\a|
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|00003150| 61 62 5c 61 6c 70 68 61 | 5c 62 65 74 61 7d 42 5f |ab\alpha|\beta}B_|
|00003160| 7b 5c 61 6c 70 68 61 5c | 62 65 74 61 20 61 62 7d |{\alpha\|beta ab}|
|00003170| 4b 5f 7b 61 62 5c 61 6c | 70 68 61 5c 62 65 74 61 |K_{ab\al|pha\beta|
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|00003190| 61 79 7d 0a 0a 46 6f 72 | 20 74 68 65 20 6e 6f 72 |ay}..For| the nor|
|000031a0| 6d 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 63 6f 72 72 65 6c 61 |m of the| correla|
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|000031d0| 64 20 74 68 65 20 73 69 | 6e 67 6c 65 20 70 61 72 |d the si|ngle par|
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|00003200| 77 65 20 67 65 6e 65 72 | 61 6c 69 7a 65 20 74 68 |we gener|alize th|
|00003210| 65 20 61 70 70 72 6f 61 | 63 68 20 64 69 73 63 75 |e approa|ch discu|
|00003220| 73 73 65 64 20 69 6e 20 | 52 65 66 2e 0a 5c 63 69 |ssed in |Ref..\ci|
|00003230| 74 65 7b 65 6c 6c 69 73 | 32 7d 2e 20 54 68 65 20 |te{ellis|2}. The |
|00003240| 6e 6f 72 6d 20 6f 66 20 | 24 5c 6b 65 74 7b 5c 70 |norm of |$\ket{\p|
|00003250| 73 69 7d 24 20 63 61 6e | 20 62 65 20 77 72 69 74 |si}$ can| be writ|
|00003260| 74 65 6e 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 65 71 75 61 74 |ten.\beg|in{equat|
|00003270| 69 6f 6e 7d 0a 5c 6c 61 | 6e 67 6c 65 5c 70 73 69 |ion}.\la|ngle\psi|
|00003280| 7c 5c 70 73 69 5c 72 61 | 6e 67 6c 65 3d 5c 65 78 ||\psi\ra|ngle=\ex|
|00003290| 70 5c 6c 65 66 74 5c 7b | 5c 73 75 6d 5f 7b 61 62 |p\left\{|\sum_{ab|
|000032a0| 5c 61 6c 70 68 61 5c 62 | 65 74 61 20 5c 61 74 6f |\alpha\b|eta \ato|
|000032b0| 70 20 4e 7d 0a 5c 66 72 | 61 63 7b 4c 5f 7b 61 62 |p N}.\fr|ac{L_{ab|
|000032c0| 5c 61 6c 70 68 61 5c 62 | 65 74 61 7d 28 4e 29 7d |\alpha\b|eta}(N)}|
|000032d0| 7b 4e 7d 4b 5f 7b 61 62 | 5c 61 6c 70 68 61 5c 62 |{N}K_{ab|\alpha\b|
|000032e0| 65 74 61 7d 5c 72 69 67 | 68 74 5c 7d 5c 3b 2c 0a |eta}\rig|ht\}\;,.|
|000032f0| 5c 6c 61 62 65 6c 7b 6e | 31 7d 0a 5c 65 6e 64 7b |\label{n|1}.\end{|
|00003300| 65 71 75 61 74 69 6f 6e | 7d 0a 77 68 65 72 65 20 |equation|}.where |
|00003310| 74 68 65 20 71 75 61 6e | 74 69 74 79 20 69 6e 20 |the quan|tity in |
|00003320| 62 72 61 63 65 73 20 67 | 69 76 65 73 20 74 68 65 |braces g|ives the|
|00003330| 20 73 75 6d 20 6f 66 20 | 61 6c 6c 20 6c 69 6e 6b | sum of |all link|
|00003340| 65 64 20 6e 6f 72 6d 61 | 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e |ed norma|lization|
|00003350| 20 64 69 61 67 72 61 6d | 73 0a 5c 63 69 74 65 7b | diagram|s.\cite{|
|00003360| 62 61 69 72 64 7d 20 61 | 6e 64 20 74 68 65 20 65 |baird} a|nd the e|
|00003370| 78 70 6f 6e 65 6e 74 69 | 61 6c 20 66 6f 72 6d 20 |xponenti|al form |
|00003380| 66 6f 6c 6c 6f 77 73 20 | 66 72 6f 6d 20 63 6f 6e |follows |from con|
|00003390| 73 69 64 65 72 69 6e 67 | 20 61 6c 6c 20 70 6f 73 |sidering| all pos|
|000033a0| 73 69 62 6c 65 0a 70 72 | 6f 64 75 63 74 73 20 6f |sible.pr|oducts o|
|000033b0| 66 20 6c 69 6e 6b 65 64 | 20 64 69 61 67 72 61 6d |f linked| diagram|
|000033c0| 73 2e 20 46 6f 72 20 24 | 4e 3d 31 24 20 77 65 20 |s. For $|N=1$ we |
|000033d0| 68 61 76 65 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 65 71 75 61 |have.\be|gin{equa|
|000033e0| 74 69 6f 6e 7d 0a 4c 5f | 7b 61 62 5c 61 6c 70 68 |tion}.L_|{ab\alph|
|000033f0| 61 5c 62 65 74 61 7d 28 | 31 29 3d 4b 5f 7b 61 62 |a\beta}(|1)=K_{ab|
|00003400| 5c 61 6c 70 68 61 5c 62 | 65 74 61 7d 5c 3b 2e 0a |\alpha\b|eta}\;..|
|00003410| 5c 65 6e 64 7b 65 71 75 | 61 74 69 6f 6e 7d 0a 54 |\end{equ|ation}.T|
|00003420| 68 69 73 20 63 6c 65 61 | 72 6c 79 20 61 72 69 73 |his clea|rly aris|
|00003430| 65 73 20 66 72 6f 6d 20 | 65 78 70 61 6e 64 69 6e |es from |expandin|
|00003440| 67 20 74 68 65 20 65 78 | 70 6f 6e 65 6e 74 69 61 |g the ex|ponentia|
|00003450| 6c 20 66 6f 72 6d 20 67 | 69 76 65 6e 20 66 6f 72 |l form g|iven for|
|00003460| 20 24 5c 6b 65 74 7b 5c | 70 73 69 7d 24 0a 69 6e | $\ket{\|psi}$.in|
|00003470| 20 45 71 2e 20 28 5c 72 | 65 66 7b 74 68 32 7d 29 | Eq. (\r|ef{th2})|
|00003480| 20 61 6e 64 20 74 61 6b | 69 6e 67 20 74 68 65 20 | and tak|ing the |
|00003490| 63 6f 6e 74 72 69 62 75 | 74 69 6f 6e 20 0a 74 6f |contribu|tion .to|
|000034a0| 20 24 5c 6c 61 6e 67 6c | 65 5c 70 73 69 7c 5c 70 | $\langl|e\psi|\p|
|000034b0| 73 69 5c 72 61 6e 67 6c | 65 24 20 77 68 69 63 68 |si\rangl|e$ which|
|000034c0| 0a 63 6f 6e 74 61 69 6e | 73 0a 32 20 24 4b 24 2d |.contain|s.2 $K$-|
|000034d0| 63 6f 65 66 66 69 63 69 | 65 6e 74 73 2e 20 54 6f |coeffici|ents. To|
|000034e0| 20 69 6e 63 6c 75 64 65 | 20 74 68 65 20 6c 69 6e | include| the lin|
|000034f0| 6b 65 64 20 63 6f 6e 74 | 72 69 62 75 74 69 6f 6e |ked cont|ribution|
|00003500| 20 66 72 6f 6d 20 34 2c | 36 2c 20 5c 6c 64 6f 74 | from 4,|6, \ldot|
|00003510| 73 5c 0a 24 4b 24 2d 63 | 6f 65 66 66 69 63 69 65 |s\.$K$-c|oefficie|
|00003520| 6e 74 73 2c 20 63 6f 72 | 72 65 73 70 6f 6e 64 69 |nts, cor|respondi|
|00003530| 6e 67 20 74 6f 20 24 4e | 3d 32 2c 33 2c 5c 20 5c |ng to $N|=2,3,\ \|
|00003540| 6c 64 6f 74 73 24 20 2c | 20 77 65 20 64 65 66 69 |ldots$ ,| we defi|
|00003550| 6e 65 20 61 6e 20 69 74 | 65 72 61 74 69 76 65 0a |ne an it|erative.|
|00003560| 65 71 75 61 74 69 6f 6e | 20 66 6f 72 20 24 4c 24 |equation| for $L$|
|00003570| 3a 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 65 71 6e 61 72 72 61 |:.\begin|{eqnarra|
|00003580| 79 7d 0a 26 26 5c 66 70 | 6a 20 4c 5f 7b 61 62 5c |y}.&&\fp|j L_{ab\|
|00003590| 61 6c 70 68 61 5c 62 65 | 74 61 7d 28 4e 29 3d 5c |alpha\be|ta}(N)=\|
|000035a0| 73 75 6d 5f 7b 7b 5c 72 | 6d 20 72 65 70 65 61 74 |sum_{{\r|m repeat|
|000035b0| 65 64 7d 5c 61 74 6f 70 | 7b 5c 72 6d 20 69 6e 64 |ed}\atop|{\rm ind|
|000035c0| 69 63 65 73 7d 7d 5c 62 | 69 67 67 6c 5c 7b 0a 4c |ices}}\b|iggl\{.L|
|000035d0| 5f 7b 61 62 5c 67 61 6d | 6d 61 5c 64 65 6c 74 61 |_{ab\gam|ma\delta|
|000035e0| 7d 28 4e 2d 31 29 4b 5f | 7b 63 64 5c 67 61 6d 6d |}(N-1)K_|{cd\gamm|
|000035f0| 61 5c 64 65 6c 74 61 7d | 4b 5f 7b 63 64 5c 61 6c |a\delta}|K_{cd\al|
|00003600| 70 68 61 5c 62 65 74 61 | 7d 5c 6e 6f 6e 75 6d 62 |pha\beta|}\nonumb|
|00003610| 65 72 5c 5c 0a 26 26 5c | 68 73 70 61 63 65 7b 2e |er\\.&&\|hspace{.|
|00003620| 34 35 63 6d 7d 2b 32 4c | 5f 7b 61 64 5c 61 6c 70 |45cm}+2L|_{ad\alp|
|00003630| 68 61 5c 64 65 6c 74 61 | 7d 28 4e 2d 31 29 4b 5f |ha\delta|}(N-1)K_|
|00003640| 7b 63 64 5c 67 61 6d 6d | 61 5c 64 65 6c 74 61 7d |{cd\gamm|a\delta}|
|00003650| 4b 5f 7b 62 63 5c 62 65 | 74 61 5c 67 61 6d 6d 61 |K_{bc\be|ta\gamma|
|00003660| 7d 0a 2d 32 4c 5f 7b 62 | 64 5c 61 6c 70 68 61 5c |}.-2L_{b|d\alpha\|
|00003670| 64 65 6c 74 61 7d 28 4e | 2d 31 29 4b 5f 7b 63 64 |delta}(N|-1)K_{cd|
|00003680| 5c 67 61 6d 6d 61 5c 64 | 65 6c 74 61 7d 4b 5f 7b |\gamma\d|elta}K_{|
|00003690| 61 63 5c 62 65 74 61 5c | 67 61 6d 6d 61 7d 5c 6e |ac\beta\|gamma}\n|
|000036a0| 6f 6e 75 6d 62 65 72 5c | 5c 0a 26 26 5c 68 73 70 |onumber\|\.&&\hsp|
|000036b0| 61 63 65 7b 2e 34 35 63 | 6d 7d 2d 32 4c 5f 7b 61 |ace{.45c|m}-2L_{a|
|000036c0| 64 5c 62 65 74 61 5c 64 | 65 6c 74 61 7d 28 4e 2d |d\beta\d|elta}(N-|
|000036d0| 31 29 4b 5f 7b 63 64 5c | 67 61 6d 6d 61 5c 64 65 |1)K_{cd\|gamma\de|
|000036e0| 6c 74 61 7d 4b 5f 7b 62 | 63 5c 61 6c 70 68 61 5c |lta}K_{b|c\alpha\|
|000036f0| 67 61 6d 6d 61 7d 0a 2b | 32 4c 5f 7b 62 64 5c 62 |gamma}.+|2L_{bd\b|
|00003700| 65 74 61 5c 64 65 6c 74 | 61 7d 28 4e 2d 31 29 4b |eta\delt|a}(N-1)K|
|00003710| 5f 7b 63 64 5c 67 61 6d | 6d 61 5c 64 65 6c 74 61 |_{cd\gam|ma\delta|
|00003720| 7d 4b 5f 7b 61 63 5c 61 | 6c 70 68 61 5c 67 61 6d |}K_{ac\a|lpha\gam|
|00003730| 6d 61 7d 5c 62 69 67 67 | 72 5c 7d 2e 0a 5c 6c 61 |ma}\bigg|r\}..\la|
|00003740| 62 65 6c 7b 6c 31 7d 0a | 5c 65 6e 64 7b 65 71 6e |bel{l1}.|\end{eqn|
|00003750| 61 72 72 61 79 7d 0a 48 | 65 72 65 20 24 4c 28 4e |array}.H|ere $L(N|
|00003760| 29 24 20 69 73 20 62 75 | 69 6c 74 20 62 79 20 6a |)$ is bu|ilt by j|
|00003770| 6f 69 6e 69 6e 67 20 24 | 4c 28 4e 2d 31 29 24 20 |oining $|L(N-1)$ |
|00003780| 74 6f 20 6f 6e 65 20 24 | 4b 24 20 63 6f 6d 69 6e |to one $|K$ comin|
|00003790| 67 20 66 72 6f 6d 20 74 | 68 65 20 62 72 61 20 61 |g from t|he bra a|
|000037a0| 6e 64 0a 61 6e 6f 74 68 | 65 72 20 63 6f 6d 69 6e |nd.anoth|er comin|
|000037b0| 67 20 66 72 6f 6d 20 74 | 68 65 20 6b 65 74 2e 20 |g from t|he ket. |
|000037c0| 54 68 75 73 20 24 4c 28 | 4e 29 24 20 63 6f 72 72 |Thus $L(|N)$ corr|
|000037d0| 65 73 70 6f 6e 64 73 20 | 74 6f 20 61 20 63 68 61 |esponds |to a cha|
|000037e0| 69 6e 20 6f 66 20 24 28 | 32 4e 2d 31 29 24 0a 63 |in of $(|2N-1)$.c|
|000037f0| 6f 65 66 66 69 63 69 65 | 6e 74 73 20 24 4b 24 20 |oefficie|nts $K$ |
|00003800| 77 68 69 63 68 20 69 73 | 20 6c 69 6e 6b 65 64 0a |which is| linked.|
|00003810| 74 6f 67 65 74 68 65 72 | 20 69 6e 20 61 20 6d 61 |together| in a ma|
|00003820| 6e 6e 65 72 20 63 6f 6e | 73 69 73 74 65 6e 74 20 |nner con|sistent |
|00003830| 77 69 74 68 20 6f 75 72 | 20 70 72 65 76 69 6f 75 |with our| previou|
|00003840| 73 20 64 69 61 67 72 61 | 6d 73 2e 20 54 68 65 20 |s diagra|ms. The |
|00003850| 63 68 61 69 6e 20 69 73 | 20 66 69 6e 61 6c 6c 79 |chain is| finally|
|00003860| 0a 63 6c 6f 73 65 64 20 | 6f 66 66 20 62 79 20 74 |.closed |off by t|
|00003870| 61 6b 69 6e 67 20 24 4c | 4b 24 20 69 6e 20 74 68 |aking $L|K$ in th|
|00003880| 65 20 62 72 61 63 65 73 | 20 6f 66 20 45 71 2e 20 |e braces| of Eq. |
|00003890| 28 5c 72 65 66 7b 6e 31 | 7d 29 2e 20 0a 54 68 65 |(\ref{n1|}). .The|
|000038a0| 20 66 69 72 73 74 20 74 | 65 72 6d 20 6f 6e 20 74 | first t|erm on t|
|000038b0| 68 65 20 72 69 67 68 74 | 0a 69 6e 20 45 71 2e 20 |he right|.in Eq. |
|000038c0| 28 5c 72 65 66 7b 6c 31 | 7d 29 20 63 6f 6e 6e 65 |(\ref{l1|}) conne|
|000038d0| 63 74 73 20 76 69 61 20 | 70 70 20 61 6e 64 20 68 |cts via |pp and h|
|000038e0| 68 20 70 61 69 72 73 3b | 20 65 61 63 68 20 24 4b |h pairs;| each $K|
|000038f0| 24 20 63 61 72 72 69 65 | 73 20 61 20 66 61 63 74 |$ carrie|s a fact|
|00003900| 6f 72 20 6f 66 0a 24 5c | 74 68 61 6c 66 24 2c 20 |or of.$\|thalf$, |
|00003910| 62 75 74 20 65 61 63 68 | 20 70 61 69 72 20 28 24 |but each| pair ($|
|00003920| 63 64 24 20 6f 72 20 24 | 5c 67 61 6d 6d 61 5c 64 |cd$ or $|\gamma\d|
|00003930| 65 6c 74 61 24 29 20 63 | 61 6e 20 62 65 20 63 6f |elta$) c|an be co|
|00003940| 6e 74 72 61 63 74 65 64 | 20 69 6e 20 74 77 6f 0a |ntracted| in two.|
|00003950| 77 61 79 73 2c 20 68 65 | 6e 63 65 20 74 68 65 20 |ways, he|nce the |
|00003960| 6e 65 74 20 66 61 63 74 | 6f 72 20 69 73 20 75 6e |net fact|or is un|
|00003970| 69 74 79 2e 20 54 68 65 | 20 72 65 6d 61 69 6e 69 |ity. The| remaini|
|00003980| 6e 67 20 66 6f 75 72 20 | 74 65 72 6d 73 20 63 6f |ng four |terms co|
|00003990| 6e 6e 65 63 74 20 76 69 | 61 0a 70 68 20 70 61 69 |nnect vi|a.ph pai|
|000039a0| 72 73 3b 20 74 68 65 20 | 34 20 77 61 79 73 20 6f |rs; the |4 ways o|
|000039b0| 66 20 70 69 63 6b 69 6e | 67 20 24 61 62 5c 61 6c |f pickin|g $ab\al|
|000039c0| 70 68 61 5c 62 65 74 61 | 24 20 61 72 65 20 73 68 |pha\beta|$ are sh|
|000039d0| 6f 77 6e 20 65 78 70 6c | 69 63 69 74 6c 79 2e 20 |own expl|icitly. |
|000039e0| 57 65 20 6d 61 79 0a 61 | 6c 73 6f 20 69 6e 74 65 |We may.a|lso inte|
|000039f0| 72 63 68 61 6e 67 65 20 | 74 68 65 20 70 61 72 74 |rchange |the part|
|00003a00| 69 63 6c 65 20 61 6e 64 | 2f 6f 72 20 68 6f 6c 65 |icle and|/or hole|
|00003a10| 20 6c 61 62 65 6c 73 20 | 6f 6e 20 74 68 65 20 24 | labels |on the $|
|00003a20| 4b 24 27 73 20 77 68 69 | 63 68 2c 20 62 79 0a 73 |K$'s whi|ch, by.s|
|00003a30| 79 6d 6d 65 74 72 79 2c | 20 67 69 76 65 73 20 61 |ymmetry,| gives a|
|00003a40| 20 66 61 63 74 6f 72 20 | 6f 66 20 31 36 3b 20 61 | factor |of 16; a|
|00003a50| 67 61 69 6e 73 74 20 74 | 68 69 73 20 6d 75 73 74 |gainst t|his must|
|00003a60| 20 62 65 20 73 65 74 20 | 74 68 65 20 66 61 63 74 | be set |the fact|
|00003a70| 6f 72 20 6f 66 0a 24 5c | 74 68 61 6c 66 24 20 63 |or of.$\|thalf$ c|
|00003a80| 61 72 72 69 65 64 20 62 | 79 20 65 61 63 68 20 24 |arried b|y each $|
|00003a90| 4b 24 20 61 6e 64 20 61 | 20 66 75 72 74 68 65 72 |K$ and a| further|
|00003aa0| 20 66 61 63 74 6f 72 20 | 6f 66 20 24 5c 74 68 61 | factor |of $\tha|
|00003ab0| 6c 66 24 20 62 65 63 61 | 75 73 65 20 6f 75 72 0a |lf$ beca|use our.|
|00003ac0| 69 6e 74 65 72 63 68 61 | 6e 67 65 73 20 69 6d 70 |intercha|nges imp|
|00003ad0| 6c 69 63 69 74 6c 79 20 | 69 6e 63 6c 75 64 65 20 |licitly |include |
|00003ae0| 24 4b 4b 4c 24 20 61 73 | 20 77 65 6c 6c 20 61 73 |$KKL$ as| well as|
|00003af0| 20 24 4c 4b 4b 24 20 61 | 6e 64 20 74 68 65 73 65 | $LKK$ a|nd these|
|00003b00| 20 61 72 65 0a 65 71 75 | 69 76 61 6c 65 6e 74 2e | are.equ|ivalent.|
|00003b10| 0a 54 68 75 73 20 74 68 | 65 72 65 20 69 73 20 61 |.Thus th|ere is a|
|00003b20| 20 6e 65 74 20 66 61 63 | 74 6f 72 20 6f 66 20 32 | net fac|tor of 2|
|00003b30| 2e 20 57 65 20 73 68 6f | 75 6c 64 20 61 6c 73 6f |. We sho|uld also|
|00003b40| 20 63 6f 6d 6d 65 6e 74 | 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | comment| on the |
|00003b50| 66 61 63 74 6f 72 20 6f | 66 0a 24 4e 5e 7b 2d 31 |factor o|f.$N^{-1|
|00003b60| 7d 24 20 69 6e 20 45 71 | 2e 20 28 5c 72 65 66 7b |}$ in Eq|. (\ref{|
|00003b70| 6e 31 7d 29 2e 20 0a 49 | 6e 20 6a 6f 69 6e 69 6e |n1}). .I|n joinin|
|00003b80| 67 20 74 6f 67 65 74 68 | 65 72 20 74 68 65 20 24 |g togeth|er the $|
|00003b90| 4b 24 27 73 2c 20 74 68 | 65 72 65 20 61 72 65 20 |K$'s, th|ere are |
|00003ba0| 24 4e 21 24 20 70 65 72 | 6d 75 74 61 74 69 6f 6e |$N!$ per|mutation|
|00003bb0| 73 0a 69 6e 20 74 68 65 | 20 62 72 61 2c 20 62 75 |s.in the| bra, bu|
|00003bc0| 74 20 24 28 4e 2d 31 29 | 21 24 20 70 65 72 6d 75 |t $(N-1)|!$ permu|
|00003bd0| 74 61 74 69 6f 6e 73 20 | 69 6e 20 74 68 65 20 6b |tations |in the k|
|00003be0| 65 74 20 74 6f 20 79 69 | 65 6c 64 20 64 69 73 74 |et to yi|eld dist|
|00003bf0| 69 6e 63 74 20 28 61 6e | 64 0a 69 64 65 6e 74 69 |inct (an|d.identi|
|00003c00| 63 61 6c 29 20 72 65 73 | 75 6c 74 73 2e 20 43 6f |cal) res|ults. Co|
|00003c10| 6d 62 69 6e 69 6e 67 20 | 77 69 74 68 20 74 68 65 |mbining |with the|
|00003c20| 20 66 61 63 74 6f 72 20 | 6f 66 20 24 28 4e 21 29 | factor |of $(N!)|
|00003c30| 5e 7b 2d 32 7d 24 20 61 | 72 69 73 69 6e 67 20 66 |^{-2}$ a|rising f|
|00003c40| 72 6f 6d 20 74 68 65 0a | 65 78 70 61 6e 73 69 6f |rom the.|expansio|
|00003c50| 6e 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 65 78 70 6f 6e 65 6e |n of the| exponen|
|00003c60| 74 69 61 6c 73 2c 20 77 | 65 20 6f 62 74 61 69 6e |tials, w|e obtain|
|00003c70| 20 61 20 6e 65 74 20 66 | 61 63 74 6f 72 20 6f 66 | a net f|actor of|
|00003c80| 20 24 4e 5e 7b 2d 31 7d | 24 2e 0a 0a 54 68 65 20 | $N^{-1}|$...The |
|00003c90| 73 69 6e 67 6c 65 20 70 | 61 72 74 69 63 6c 65 20 |single p|article |
|00003ca0| 6f 63 63 75 70 61 74 69 | 6f 6e 20 70 72 6f 62 61 |occupati|on proba|
|00003cb0| 62 69 6c 69 74 69 65 73 | 20 63 61 6e 20 62 65 20 |bilities| can be |
|00003cc0| 6f 62 74 61 69 6e 65 64 | 20 62 79 20 65 76 61 6c |obtained| by eval|
|00003cd0| 75 61 74 69 6e 67 0a 74 | 68 65 20 65 78 70 65 63 |uating.t|he expec|
|00003ce0| 74 61 74 69 6f 6e 20 76 | 61 6c 75 65 20 6f 66 20 |tation v|alue of |
|00003cf0| 74 68 65 20 6f 70 65 72 | 61 74 6f 72 0a 5c 62 65 |the oper|ator.\be|
|00003d00| 67 69 6e 7b 65 71 75 61 | 74 69 6f 6e 7d 0a 7b 5c |gin{equa|tion}.{\|
|00003d10| 63 61 6c 20 4e 7d 5f 50 | 3d 61 5e 7b 5c 64 61 67 |cal N}_P|=a^{\dag|
|00003d20| 67 65 72 7d 5f 50 61 5e | 7b 5c 70 68 61 6e 74 6f |ger}_Pa^|{\phanto|
|00003d30| 6d 7b 5c 64 61 67 67 65 | 72 7d 7d 5f 50 5c 3b 2c |m{\dagge|r}}_P\;,|
|00003d40| 0a 5c 65 6e 64 7b 65 71 | 75 61 74 69 6f 6e 7d 0a |.\end{eq|uation}.|
|00003d50| 77 68 65 72 65 20 74 68 | 65 20 6f 72 62 69 74 61 |where th|e orbita|
|00003d60| 6c 20 24 50 24 20 69 73 | 20 75 6e 6f 63 63 75 70 |l $P$ is| unoccup|
|00003d70| 69 65 64 20 69 6e 20 24 | 5c 6b 65 74 7b 5c 70 68 |ied in $|\ket{\ph|
|00003d80| 69 5f 30 7d 24 2e 20 54 | 68 69 73 20 6f 70 65 72 |i_0}$. T|his oper|
|00003d90| 61 74 6f 72 20 77 69 6c | 6c 0a 70 69 63 6b 20 6f |ator wil|l.pick o|
|00003da0| 75 74 20 74 68 65 20 70 | 61 72 74 69 63 75 6c 61 |ut the p|articula|
|00003db0| 72 20 6f 72 62 69 74 61 | 6c 20 24 50 24 20 66 72 |r orbita|l $P$ fr|
|00003dc0| 6f 6d 20 74 68 65 20 63 | 68 61 69 6e 20 6f 66 20 |om the c|hain of |
|00003dd0| 24 4b 24 2d 63 6f 65 66 | 66 69 63 69 65 6e 74 73 |$K$-coef|ficients|
|00003de0| 0a 64 69 73 63 75 73 73 | 65 64 20 61 62 6f 76 65 |.discuss|ed above|
|00003df0| 20 61 6e 64 20 73 69 6e | 63 65 20 74 68 65 72 65 | and sin|ce there|
|00003e00| 20 61 72 65 20 24 32 4e | 24 20 70 6f 73 73 69 62 | are $2N|$ possib|
|00003e10| 69 6c 69 74 69 65 73 2c | 20 65 61 63 68 20 6f 66 |ilities,| each of|
|00003e20| 20 77 68 69 63 68 20 67 | 69 76 65 73 0a 74 68 65 | which g|ives.the|
|00003e30| 20 73 61 6d 65 20 72 65 | 73 75 6c 74 2c 20 77 65 | same re|sult, we|
|00003e40| 20 6f 62 74 61 69 6e 0a | 5c 62 65 67 69 6e 7b 65 | obtain.|\begin{e|
|00003e50| 71 75 61 74 69 6f 6e 7d | 0a 20 20 20 20 20 20 20 |quation}|. |
|00003e60| 20 20 6e 5f 7b 50 7d 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | n_{P} | |
|00003e70| 20 20 20 20 5c 65 71 75 | 69 76 5c 66 72 61 63 7b | \equ|iv\frac{|
|00003e80| 5c 6c 61 6e 67 6c 65 5c | 70 73 69 7c 7b 5c 63 61 |\langle\|psi|{\ca|
|00003e90| 6c 20 4e 7d 5f 50 7c 5c | 70 73 69 5c 72 61 6e 67 |l N}_P|\|psi\rang|
|00003ea0| 6c 65 7d 0a 7b 5c 6c 61 | 6e 67 6c 65 5c 70 73 69 |le}.{\la|ngle\psi|
|00003eb0| 7c 5c 70 73 69 5c 72 61 | 6e 67 6c 65 7d 3d 32 5c ||\psi\ra|ngle}=2\|
|00003ec0| 73 75 6d 5f 7b 62 5c 61 | 6c 70 68 61 5c 62 65 74 |sum_{b\a|lpha\bet|
|00003ed0| 61 5c 61 74 6f 70 20 4e | 7d 0a 4c 5f 7b 50 62 5c |a\atop N|}.L_{Pb\|
|00003ee0| 61 6c 70 68 61 5c 62 65 | 74 61 7d 28 4e 29 4b 5f |alpha\be|ta}(N)K_|
|00003ef0| 7b 50 62 5c 61 6c 70 68 | 61 5c 62 65 74 61 7d 5c |{Pb\alph|a\beta}\|
|00003f00| 3b 2e 5c 6c 61 62 65 6c | 7b 6f 63 63 75 7d 0a 5c |;.\label|{occu}.\|
|00003f10| 65 6e 64 7b 65 71 75 61 | 74 69 6f 6e 7d 0a 41 20 |end{equa|tion}.A |
|00003f20| 63 6f 6d 70 6c 65 74 65 | 6c 79 20 61 6e 61 6c 6f |complete|ly analo|
|00003f30| 67 6f 75 73 20 65 78 70 | 72 65 73 73 69 6f 6e 20 |gous exp|ression |
|00003f40| 63 61 6e 20 62 65 20 67 | 69 76 65 6e 20 66 6f 72 |can be g|iven for|
|00003f50| 20 74 68 65 20 68 6f 6c | 65 20 6f 63 63 75 70 61 | the hol|e occupa|
|00003f60| 74 69 6f 6e 0a 70 72 6f | 62 61 62 69 6c 69 74 69 |tion.pro|babiliti|
|00003f70| 65 73 2e 0a 0a 4d 6f 72 | 65 20 64 65 74 61 69 6c |es...Mor|e detail|
|00003f80| 73 20 6f 6e 20 74 68 65 | 20 53 52 50 41 20 65 71 |s on the| SRPA eq|
|00003f90| 75 61 74 69 6f 6e 73 2c | 20 74 68 65 20 65 6d 62 |uations,| the emb|
|00003fa0| 65 64 64 69 6e 67 20 6f | 66 20 76 61 72 69 6f 75 |edding o|f variou|
|00003fb0| 73 0a 61 70 70 72 6f 78 | 69 6d 61 74 69 6f 6e 73 |s.approx|imations|
|00003fc0| 20 61 6e 64 20 74 68 65 | 20 63 6f 75 70 6c 69 6e | and the| couplin|
|00003fd0| 67 20 74 6f 20 73 74 61 | 74 65 73 20 6f 66 20 67 |g to sta|tes of g|
|00003fe0| 6f 6f 64 20 61 6e 67 75 | 6c 61 72 20 6d 6f 6d 65 |ood angu|lar mome|
|00003ff0| 6e 74 75 6d 20 61 72 65 | 0a 67 69 76 65 6e 20 69 |ntum are|.given i|
|00004000| 6e 20 72 65 66 2e 5c 63 | 69 74 65 7b 65 6c 6c 69 |n ref.\c|ite{elli|
|00004010| 73 31 7d 2e 0a 0a 0a 5c | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |s1}....\|section{|
|00004020| 43 6f 72 72 65 6c 61 74 | 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 |Correlat|ions and|
|00004030| 20 53 69 6e 67 6c 65 2d | 50 61 72 74 69 63 6c 65 | Single-|Particle|
|00004040| 20 50 72 6f 70 65 72 74 | 69 65 73 7d 0a 0a 54 68 | Propert|ies}..Th|
|00004050| 65 20 63 6f 72 72 65 6c | 61 74 69 6f 6e 73 20 63 |e correl|ations c|
|00004060| 6f 6e 73 69 64 65 72 65 | 64 20 69 6e 20 74 68 65 |onsidere|d in the|
|00004070| 20 53 52 50 41 20 66 6f | 72 6d 61 6c 69 73 6d 20 | SRPA fo|rmalism |
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|000040e0| 74 68 65 20 6f 63 63 75 | 70 61 74 69 6f 6e 20 6e |the occu|pation n|
|000040f0| 75 6d 62 65 72 73 20 6f | 6e 65 20 61 6e 64 20 7a |umbers o|ne and z|
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|00004210| 66 74 79 7d 5e 7b 5c 65 | 70 73 69 6c 6f 6e 5f 7b |fty}^{\e|psilon_{|
|00004220| 46 7d 7d 20 64 5c 6f 6d | 65 67 61 20 27 5c 2c 0a |F}} d\om|ega '\,.|
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|000042c0| 2d 20 69 5c 65 74 61 7d | 20 5c 3b 20 2e 5c 6c 61 |- i\eta}| \; .\la|
|000042d0| 62 65 6c 7b 6c 65 68 6d | 61 6e 6e 7d 0a 5c 65 6e |bel{lehm|ann}.\en|
|000042e0| 64 7b 65 71 75 61 74 69 | 6f 6e 7d 0a 49 6e 20 74 |d{equati|on}.In t|
|000042f0| 68 69 73 20 65 71 75 61 | 74 69 6f 6e 20 74 68 65 |his equa|tion the|
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|000043e0| 20 24 53 5f 7b 68 7d 28 | 5c 61 6c 70 68 61 2c 5c | $S_{h}(|\alpha,\|
|000043f0| 6f 6d 65 67 61 29 24 0a | 69 73 20 72 65 6c 61 74 |omega)$.|is relat|
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|00004430| 6c 65 20 73 74 61 74 65 | 0a 24 5c 61 6c 70 68 61 |le state|.$\alpha|
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|00004450| 73 74 61 74 65 20 6f 66 | 20 74 68 65 20 6e 75 63 |state of| the nuc|
|00004460| 6c 65 75 73 20 62 79 0a | 5c 62 65 67 69 6e 7b 65 |leus by.|\begin{e|
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|000044a0| 61 6c 70 68 61 7d 5e 5c | 64 61 67 67 65 72 20 61 |alpha}^\|dagger a|
|000044b0| 5f 7b 5c 61 6c 70 68 61 | 7d 5c 76 65 72 74 20 5c |_{\alpha|}\vert \|
|000044c0| 70 73 69 20 3e 7d 20 7b | 3c 5c 70 73 69 0a 5c 76 |psi >} {|<\psi.\v|
|000044d0| 65 72 74 20 5c 70 73 69 | 20 3e 20 7d 5c 6e 6f 6e |ert \psi| > }\non|
|000044e0| 75 6d 62 65 72 20 5c 5c | 0a 26 20 3d 20 26 20 5c |umber \\|.& = & \|
|000044f0| 69 6e 74 5f 7b 2d 5c 69 | 6e 66 74 79 7d 5e 7b 5c |int_{-\i|nfty}^{\|
|00004500| 65 70 73 69 6c 6f 6e 5f | 7b 46 7d 7d 20 64 5c 6f |epsilon_|{F}} d\o|
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|00004520| 6c 70 68 61 2c 5c 6f 6d | 65 67 61 20 29 0a 5c 65 |lpha,\om|ega ).\e|
|00004530| 6e 64 7b 65 71 6e 61 72 | 72 61 79 7d 0a 77 68 65 |nd{eqnar|ray}.whe|
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|00004570| 61 24 20 62 65 6c 6f 77 | 20 74 68 65 20 46 65 72 |a$ below| the Fer|
|00004580| 6d 69 0a 65 6e 65 72 67 | 79 20 24 5c 65 70 73 69 |mi.energ|y $\epsi|
|00004590| 6c 6f 6e 5f 7b 46 7d 24 | 2e 20 57 69 74 68 69 6e |lon_{F}$|. Within|
|000045a0| 20 74 68 65 20 66 72 61 | 6d 65 77 6f 72 6b 20 6f | the fra|mework o|
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|000045d0| 68 65 20 73 69 6e 67 6c | 65 2d 70 61 72 74 69 63 |he singl|e-partic|
|000045e0| 6c 65 20 47 72 65 65 6e | 20 66 75 6e 63 74 69 6f |le Green| functio|
|000045f0| 6e 20 69 73 20 75 73 75 | 61 6c 6c 79 20 64 65 74 |n is usu|ally det|
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|00004690| 69 6e 67 20 74 68 69 73 | 0a 61 70 70 72 6f 78 69 |ing this|.approxi|
|000046a0| 6d 61 74 69 6f 6e 20 66 | 6f 72 20 74 68 65 20 73 |mation f|or the s|
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|000046f0| 6c 79 20 76 65 72 79 20 | 73 70 65 63 69 66 69 63 |ly very |specific|
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|00004770| 28 32 6a 5f 7b 5c 61 6c | 70 68 61 7d 20 2b 31 29 |(2j_{\al|pha} +1)|
|00004780| 20 6e 5f 7b 5c 61 6c 70 | 68 61 7d 20 3d 20 4e 0a | n_{\alp|ha} = N.|
|00004790| 5c 65 6e 64 7b 65 71 75 | 61 74 69 6f 6e 7d 0a 77 |\end{equ|ation}.w|
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|000047b0| 74 68 65 20 73 75 6d 20 | 6f 6e 20 61 6c 6c 20 6f |the sum |on all o|
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|00004960| 6f 6d 65 67 61 20 29 24 | 20 63 61 6e 20 62 65 20 |omega )$| can be |
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|00004a30| 7d 0a 61 6e 64 20 61 62 | 6f 76 65 20 74 68 65 20 |}.and ab|ove the |
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|00004ad0| 20 2e 0a 5c 65 6e 64 7b | 65 71 75 61 74 69 6f 6e | ..\end{|equation|
|00004ae0| 7d 0a 46 75 72 74 68 65 | 72 6d 6f 72 65 20 69 74 |}.Furthe|rmore it|
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|00004c40| 7d 0a 55 73 69 6e 67 20 | 74 68 65 20 6e 6f 6d 65 |}.Using |the nome|
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|00004d20| 61 74 69 6f 6e 7d 0a 67 | 5e 7b 28 31 29 7d 28 5c |ation}.g|^{(1)}(\|
|00004d30| 61 6c 70 68 61 2c 5c 6f | 6d 65 67 61 20 29 20 3d |alpha,\o|mega ) =|
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|00004e10| 70 72 6f 70 61 67 61 74 | 69 6e 67 20 61 73 20 61 |propagat|ing as a|
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|00004e60| 6c 70 68 61 7d 24 20 61 | 6e 64 20 70 72 6f 70 61 |lpha}$ a|nd propa|
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|00004ea0| 70 68 61 7d 29 24 20 61 | 74 20 61 6e 20 65 6e 65 |pha})$ a|t an ene|
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|00004ec0| 2c 5c 61 6c 70 68 61 7d | 24 2e 0a 0a 49 6e 20 6f |,\alpha}|$...In o|
|00004ed0| 75 72 20 69 6e 76 65 73 | 74 69 67 61 74 69 6f 6e |ur inves|tigation|
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|00005010| 7d 29 2e 0a 54 68 65 73 | 65 20 6f 63 63 75 70 61 |})..Thes|e occupa|
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|000050a0| 3e 2c 5c 61 6c 70 68 61 | 7d 24 2e 20 54 68 69 73 |>,\alpha|}$. This|
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|000050c0| 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e | 67 20 77 61 79 3a 20 46 |followin|g way: F|
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|00005370| 66 72 6f 6d 20 28 5c 72 | 65 66 7b 65 70 73 69 7d |from (\r|ef{epsi}|
|00005380| 29 2e 0a 0a 54 68 65 20 | 6d 6f 64 69 66 69 65 64 |)...The |modified|
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|00005630| 69 7a 69 6e 67 20 65 66 | 66 65 63 74 20 66 6f 72 |izing ef|fect for|
|00005640| 20 74 68 65 0a 73 6f 6c | 75 74 69 6f 6e 20 6f 66 | the.sol|ution of|
|00005650| 20 74 68 65 20 53 52 50 | 41 20 65 71 75 61 74 69 | the SRP|A equati|
|00005660| 6f 6e 73 3a 20 49 66 20 | 63 6f 72 72 65 6c 61 74 |ons: If |correlat|
|00005670| 69 6f 6e 20 65 66 66 65 | 63 74 73 20 61 72 65 20 |ion effe|cts are |
|00005680| 6c 61 72 67 65 2c 20 74 | 68 65 0a 6f 63 63 75 70 |large, t|he.occup|
|00005690| 61 74 69 6f 6e 20 70 72 | 6f 62 61 62 69 6c 69 74 |ation pr|obabilit|
|000056a0| 69 65 73 20 77 69 6c 6c | 20 64 65 76 69 61 74 65 |ies will| deviate|
|000056b0| 20 73 74 72 6f 6e 67 6c | 79 20 66 72 6f 6d 20 74 | strongl|y from t|
|000056c0| 68 65 20 76 61 6c 75 65 | 73 20 6f 66 0a 74 68 65 |he value|s of.the|
|000056d0| 20 69 6e 64 65 70 65 6e | 64 65 6e 74 20 70 61 72 | indepen|dent par|
|000056e0| 74 69 63 6c 65 20 6d 6f | 64 65 6c 2e 20 41 63 63 |ticle mo|del. Acc|
|000056f0| 6f 72 64 69 6e 67 20 74 | 6f 20 65 71 2e 28 5c 72 |ording t|o eq.(\r|
|00005700| 65 66 7b 65 70 73 69 7d | 29 20 74 68 69 73 20 67 |ef{epsi}|) this g|
|00005710| 69 76 65 73 0a 72 69 73 | 65 20 74 6f 20 68 6f 6c |ives.ris|e to hol|
|00005720| 65 2d 65 6e 65 72 67 69 | 65 73 20 24 5c 65 70 73 |e-energi|es $\eps|
|00005730| 69 6c 6f 6e 5f 7b 3c 2c | 5c 61 6c 70 68 61 7d 24 |ilon_{<,|\alpha}$|
|00005740| 20 77 68 69 63 68 20 61 | 72 65 20 73 69 67 6e 69 | which a|re signi|
|00005750| 66 69 63 61 6e 74 6c 79 | 20 62 65 6c 6f 77 0a 61 |ficantly| below.a|
|00005760| 6e 64 20 70 61 72 74 69 | 63 6c 65 2d 65 6e 65 72 |nd parti|cle-ener|
|00005770| 67 69 65 73 20 24 5c 65 | 70 73 69 6c 6f 6e 5f 7b |gies $\e|psilon_{|
|00005780| 3e 2c 5c 61 6c 70 68 61 | 7d 24 20 73 69 67 6e 69 |>,\alpha|}$ signi|
|00005790| 66 69 63 61 6e 74 6c 79 | 20 61 62 6f 76 65 20 74 |ficantly| above t|
|000057a0| 68 65 0a 63 6f 72 72 65 | 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 |he.corre|sponding|
|000057b0| 20 48 61 72 74 72 65 65 | 2d 46 6f 63 6b 20 76 61 | Hartree|-Fock va|
|000057c0| 6c 75 65 20 24 5c 65 70 | 73 69 6c 6f 6e 5f 7b 5c |lue $\ep|silon_{\|
|000057d0| 61 6c 70 68 61 7d 5e 7b | 48 46 7d 24 2e 20 54 68 |alpha}^{|HF}$. Th|
|000057e0| 65 72 65 66 6f 72 65 0a | 6f 6e 65 20 6f 62 74 61 |erefore.|one obta|
|000057f0| 69 6e 73 20 61 6e 20 61 | 64 64 69 74 69 6f 6e 61 |ins an a|dditiona|
|00005800| 6c 20 67 61 70 20 62 65 | 74 77 65 65 6e 20 70 61 |l gap be|tween pa|
|00005810| 72 74 69 63 6c 65 2d 20 | 61 6e 64 20 68 6f 6c 65 |rticle- |and hole|
|00005820| 2d 65 6e 65 72 67 69 65 | 73 2e 20 54 68 69 73 0a |-energie|s. This.|
|00005830| 63 68 61 6e 67 65 20 69 | 6e 20 74 68 65 20 73 69 |change i|n the si|
|00005840| 6e 67 6c 65 2d 70 61 72 | 74 69 63 6c 65 20 73 70 |ngle-par|ticle sp|
|00005850| 65 63 74 72 75 6d 20 74 | 65 6e 64 73 20 74 6f 20 |ectrum t|ends to |
|00005860| 72 65 64 75 63 65 20 74 | 68 65 20 63 6f 72 72 65 |reduce t|he corre|
|00005870| 6c 61 74 69 6f 6e 0a 65 | 66 66 65 63 74 73 2c 20 |lation.e|ffects, |
|00005880| 63 61 6c 63 75 6c 61 74 | 65 64 20 69 6e 20 53 52 |calculat|ed in SR|
|00005890| 50 41 2e 20 54 68 69 73 | 20 69 73 20 77 68 61 74 |PA. This| is what|
|000058a0| 20 77 65 20 63 61 6c 6c | 20 74 68 65 20 73 74 61 | we call| the sta|
|000058b0| 62 69 6c 69 7a 69 6e 67 | 0a 65 66 66 65 63 74 20 |bilizing|.effect |
|000058c0| 6f 66 20 74 68 65 20 73 | 69 6e 67 6c 65 2d 70 61 |of the s|ingle-pa|
|000058d0| 72 74 69 63 6c 65 20 47 | 72 65 65 6e 20 66 75 6e |rticle G|reen fun|
|000058e0| 63 74 69 6f 6e 2e 0a 0a | 5c 73 65 63 74 69 6f 6e |ction...|\section|
|000058f0| 7b 52 65 73 75 6c 74 73 | 20 61 6e 64 20 44 69 73 |{Results| and Dis|
|00005900| 63 75 73 73 69 6f 6e 7d | 0a 5c 73 75 62 73 65 63 |cussion}|.\subsec|
|00005910| 74 69 6f 6e 7b 53 52 50 | 41 20 61 6e 64 20 49 6e |tion{SRP|A and In|
|00005920| 64 65 70 65 6e 64 65 6e | 74 20 50 61 72 74 69 63 |dependen|t Partic|
|00005930| 6c 65 20 4d 6f 64 65 6c | 7d 0a 41 73 20 61 20 66 |le Model|}.As a f|
|00005940| 69 72 73 74 20 73 74 65 | 70 20 69 6e 20 6f 75 72 |irst ste|p in our|
|00005950| 20 64 69 73 63 75 73 73 | 69 6f 6e 20 6f 66 20 72 | discuss|ion of r|
|00005960| 65 73 75 6c 74 73 20 77 | 65 20 77 6f 75 6c 64 20 |esults w|e would |
|00005970| 6c 69 6b 65 20 74 6f 20 | 72 65 63 61 6c 6c 0a 73 |like to |recall.s|
|00005980| 6f 6d 65 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 66 65 61 74 75 |ome of t|he featu|
|00005990| 72 65 73 20 61 6e 64 20 | 74 68 65 20 70 72 6f 62 |res and |the prob|
|000059a0| 6c 65 6d 73 20 6f 66 20 | 74 68 65 20 53 52 50 41 |lems of |the SRPA|
|000059b0| 20 61 70 70 72 6f 61 63 | 68 0a 61 6c 72 65 61 64 | approac|h.alread|
|000059c0| 79 20 64 69 73 63 75 73 | 73 65 64 20 69 6e 20 72 |y discus|sed in r|
|000059d0| 65 66 2e 5c 63 69 74 65 | 7b 65 6c 6c 69 73 31 7d |ef.\cite|{ellis1}|
|000059e0| 2e 20 49 6e 20 74 68 69 | 73 20 66 69 72 73 74 20 |. In thi|s first |
|000059f0| 70 61 72 74 20 77 65 20 | 63 6f 6e 73 69 64 65 72 |part we |consider|
|00005a00| 0a 74 68 65 20 53 52 50 | 41 20 69 6e 74 72 6f 64 |.the SRP|A introd|
|00005a10| 75 63 65 64 20 69 6e 20 | 73 65 63 74 69 6f 6e 20 |uced in |section |
|00005a20| 32 2c 20 69 2e 65 2e 7e | 61 73 73 75 6d 69 6e 67 |2, i.e.~|assuming|
|00005a30| 20 73 69 6e 67 6c 65 2d | 70 61 72 74 69 63 6c 65 | single-|particle|
|00005a40| 0a 70 72 6f 70 61 67 61 | 74 6f 72 73 20 6f 66 20 |.propaga|tors of |
|00005a50| 74 68 65 20 6b 69 6e 64 | 20 6f 66 20 74 68 65 20 |the kind| of the |
|00005a60| 69 6e 64 65 70 65 6e 64 | 65 6e 74 20 70 61 72 74 |independ|ent part|
|00005a70| 69 63 6c 65 20 6d 6f 64 | 65 6c 20 28 49 50 4d 29 |icle mod|el (IPM)|
|00005a80| 2e 20 54 68 69 73 0a 6d | 65 61 6e 73 20 74 68 61 |. This.m|eans tha|
|00005a90| 74 20 74 68 65 20 64 69 | 66 66 65 72 65 6e 74 20 |t the di|fferent |
|00005aa0| 73 69 6e 67 6c 65 2d 70 | 61 72 74 69 63 6c 65 20 |single-p|article |
|00005ab0| 6f 72 62 69 74 73 20 6f | 66 20 6f 75 72 20 6d 6f |orbits o|f our mo|
|00005ac0| 64 65 6c 20 73 70 61 63 | 65 0a 61 72 65 20 65 69 |del spac|e.are ei|
|00005ad0| 74 68 65 72 20 68 6f 6c | 65 2d 73 74 61 74 65 73 |ther hol|e-states|
|00005ae0| 20 61 6e 64 20 63 6f 6d | 70 6c 65 74 65 6c 79 20 | and com|pletely |
|00005af0| 6f 63 63 75 70 69 65 64 | 20 6f 72 20 70 61 72 74 |occupied| or part|
|00005b00| 69 63 6c 65 2d 73 74 61 | 74 65 73 0a 28 63 6f 6d |icle-sta|tes.(com|
|00005b10| 70 6c 65 74 65 6c 79 20 | 75 6e 6f 63 63 75 70 69 |pletely |unoccupi|
|00005b20| 65 64 29 2e 0a 0a 41 73 | 20 69 6e 20 5c 63 69 74 |ed)...As| in \cit|
|00005b30| 65 7b 65 6c 6c 69 73 31 | 7d 20 77 65 20 77 69 6c |e{ellis1|} we wil|
|00005b40| 6c 20 63 6f 6e 73 69 64 | 65 72 20 74 68 65 20 6e |l consid|er the n|
|00005b50| 75 63 6c 65 75 73 20 24 | 5e 7b 31 36 7d 24 4f 20 |ucleus $|^{16}$O |
|00005b60| 61 73 73 75 6d 69 6e 67 | 20 66 6f 72 0a 74 68 65 |assuming| for.the|
|00005b70| 20 66 69 72 73 74 20 70 | 61 72 74 20 6f 66 20 74 | first p|art of t|
|00005b80| 68 69 73 20 64 69 73 63 | 75 73 73 69 6f 6e 20 61 |his disc|ussion a|
|00005b90| 0a 76 65 72 79 20 73 6d | 61 6c 6c 20 6d 6f 64 65 |.very sm|all mode|
|00005ba0| 6c 20 73 70 61 63 65 2e | 20 54 68 65 20 73 75 6d |l space.| The sum|
|00005bb0| 6d 61 74 69 6f 6e 20 6f | 6e 20 68 6f 6c 65 2d 73 |mation o|n hole-s|
|00005bc0| 74 61 74 65 73 20 73 68 | 61 6c 6c 20 62 65 0a 72 |tates sh|all be.r|
|00005bd0| 65 73 74 72 69 63 74 65 | 64 20 74 6f 20 74 68 65 |estricte|d to the|
|00005be0| 20 73 74 61 74 65 73 20 | 6f 66 20 74 68 65 20 70 | states |of the p|
|00005bf0| 2d 73 68 65 6c 6c 20 77 | 68 69 6c 65 20 74 68 65 |-shell w|hile the|
|00005c00| 20 6f 72 62 69 74 73 20 | 6f 66 20 74 68 65 20 31 | orbits |of the 1|
|00005c10| 73 30 64 0a 73 68 65 6c | 6c 20 61 72 65 20 63 6f |s0d.shel|l are co|
|00005c20| 6e 73 69 64 65 72 65 64 | 20 66 6f 72 20 74 68 65 |nsidered| for the|
|00005c30| 20 70 61 72 74 69 63 6c | 65 20 73 74 61 74 65 73 | particl|e states|
|00005c40| 2e 20 54 68 65 20 6d 61 | 74 72 69 78 20 65 6c 65 |. The ma|trix ele|
|00005c50| 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 | 0a 74 68 65 20 4e 4e 20 |ments of|.the NN |
|00005c60| 69 6e 74 65 72 61 63 74 | 69 6f 6e 20 61 72 65 20 |interact|ion are |
|00005c70| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 64 20 69 6e 20 61 20 62 |evaluate|d in a b|
|00005c80| 61 73 69 73 20 6f 66 20 | 6f 73 63 69 6c 6c 61 74 |asis of |oscillat|
|00005c90| 6f 72 20 73 74 61 74 65 | 73 0a 28 6f 73 63 69 6c |or state|s.(oscil|
|00005ca0| 6c 61 74 6f 72 20 70 61 | 72 61 6d 65 74 65 72 20 |lator pa|rameter |
|00005cb0| 24 62 24 3d 31 2e 37 36 | 20 66 6d 29 20 62 79 20 |$b$=1.76| fm) by |
|00005cc0| 73 6f 6c 76 69 6e 67 20 | 74 68 65 20 42 65 74 68 |solving |the Beth|
|00005cd0| 65 2d 47 6f 6c 64 73 74 | 6f 6e 65 0a 65 71 75 61 |e-Goldst|one.equa|
|00005ce0| 74 69 6f 6e 20 5c 63 69 | 74 65 7b 73 61 75 65 72 |tion \ci|te{sauer|
|00005cf0| 7d 20 66 6f 72 20 74 68 | 65 20 4f 42 45 20 70 6f |} for th|e OBE po|
|00005d00| 74 65 6e 74 69 61 6c 73 | 20 24 60 60 41 27 27 24 |tentials| $``A''$|
|00005d10| 2c 20 24 60 60 42 27 27 | 24 20 61 6e 64 0a 24 60 |, $``B''|$ and.$`|
|00005d20| 60 43 27 27 24 20 64 65 | 66 69 6e 65 64 20 69 6e |`C''$ de|fined in|
|00005d30| 20 74 61 62 6c 65 20 41 | 2e 31 20 6f 66 20 5c 63 | table A|.1 of \c|
|00005d40| 69 74 65 7b 72 75 70 72 | 7d 2e 20 4d 6f 72 65 20 |ite{rupr|}. More |
|00005d50| 64 65 74 61 69 6c 73 20 | 6f 6e 20 74 68 65 0a 65 |details |on the.e|
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|00006cb0| 68 20 6e 6f 74 69 6e 67 | 20 74 68 61 74 20 74 68 |h noting| that th|
|00006cc0| 65 20 69 74 65 72 61 74 | 69 76 65 20 73 6f 6c 75 |e iterat|ive solu|
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|00006cf0| 72 67 65 73 20 61 6c 73 | 6f 20 69 6e 20 74 68 65 |rges als|o in the|
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|00006dd0| 74 68 65 20 63 6f 72 72 | 65 73 70 6f 6e 64 69 6e |the corr|espondin|
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|00006e40| 20 74 68 65 0a 72 65 73 | 69 64 75 61 6c 20 69 6e | the.res|idual in|
|00006e50| 74 65 72 61 63 74 69 6f | 6e 20 62 79 20 6d 75 6c |teractio|n by mul|
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|00007000| 20 69 6e 20 6f 75 72 0a | 63 61 6c 63 75 6c 61 74 | in our.|calculat|
|00007010| 69 6f 6e 73 20 62 79 20 | 74 68 65 20 66 61 63 74 |ions by |the fact|
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|000070c0| 6c 69 6e 65 61 72 20 65 | 71 75 61 74 69 6f 6e 73 |linear e|quations|
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|000070e0| 20 61 20 66 65 61 74 75 | 72 65 20 6f 66 20 74 68 | a featu|re of th|
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|000081c0| 72 0a 69 73 20 63 68 6f | 73 65 6e 20 69 6e 20 61 |r.is cho|sen in a|
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|000081f0| 74 68 65 20 63 6f 6e 74 | 72 69 62 75 74 69 6f 6e |the cont|ribution|
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|00008280| 68 61 6e 63 65 6d 65 6e | 74 20 6f 66 0a 74 68 65 |hancemen|t of.the|
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|000082a0| 72 6d 73 20 69 73 20 70 | 61 72 74 6c 79 20 63 61 |rms is p|artly ca|
|000082b0| 6e 63 65 6c 65 64 20 62 | 79 20 72 65 64 75 63 74 |nceled b|y reduct|
|000082c0| 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 73 65 63 6f 6e |ion of t|he secon|
|000082d0| 64 0a 6f 72 64 65 72 20 | 74 65 72 6d 73 20 61 73 |d.order |terms as|
|000082e0| 20 61 6c 72 65 61 64 79 | 20 64 69 73 63 75 73 73 | already| discuss|
|000082f0| 65 64 20 61 62 6f 76 65 | 2e 20 54 68 65 20 69 6d |ed above|. The im|
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|00008310| 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 | 0a 62 65 79 6f 6e 64 20 |elations|.beyond |
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|00008330| 65 63 74 65 64 20 62 79 | 20 74 68 65 20 6f 63 63 |ected by| the occ|
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|00008360| 69 6e 20 74 61 62 6c 65 | 20 5c 72 65 66 7b 74 61 |in table| \ref{ta|
|00008370| 62 3a 74 61 62 33 7d 2e | 20 54 68 65 20 64 65 76 |b:tab3}.| The dev|
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|000083d0| 68 6f 73 65 20 6f 62 74 | 61 69 6e 65 64 20 69 6e |hose obt|ained in|
|000083e0| 20 52 50 41 20 28 73 65 | 65 0a 61 6c 73 6f 20 46 | RPA (se|e.also F|
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|00008450| 31 73 30 64 24 20 73 68 | 65 6c 6c 73 29 2e 20 49 |1s0d$ sh|ells). I|
|00008460| 6e 20 74 68 69 73 20 63 | 61 73 65 20 74 68 65 20 |n this c|ase the |
|00008470| 64 65 76 69 61 74 69 6f | 6e 73 20 6f 62 74 61 69 |deviatio|ns obtai|
|00008480| 6e 65 64 20 69 6e 0a 53 | 52 50 41 20 61 72 65 20 |ned in.S|RPA are |
|00008490| 6c 61 72 67 65 72 20 74 | 68 61 6e 20 74 68 65 20 |larger t|han the |
|000084a0| 73 75 6d 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 64 65 76 69 61 |sum of t|he devia|
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|000084e0| 2e 0a 0a 54 68 65 20 69 | 6e 73 70 65 63 74 69 6f |...The i|nspectio|
|000084f0| 6e 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 63 6f 72 72 65 6c 61 |n of the| correla|
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|00008520| 64 65 6c 2d 73 70 61 63 | 65 73 0a 28 39 20 4d 65 |del-spac|es.(9 Me|
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|00008540| 61 6e 64 20 31 39 20 4d | 65 56 20 66 6f 72 20 74 |and 19 M|eV for t|
|00008550| 68 65 20 6c 61 72 67 65 | 20 6d 6f 64 65 6c 2d 73 |he large| model-s|
|00008560| 70 61 63 65 29 20 6d 61 | 79 20 63 61 73 74 0a 64 |pace) ma|y cast.d|
|00008570| 6f 75 62 74 20 6f 6e 20 | 74 68 65 20 63 6f 6e 76 |oubt on |the conv|
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|00008590| 61 6c 63 75 6c 61 74 65 | 64 20 63 6f 72 72 65 6c |alculate|d correl|
|000085a0| 61 74 69 6f 6e 20 65 6e | 65 72 67 79 20 77 69 74 |ation en|ergy wit|
|000085b0| 68 0a 72 65 73 70 65 63 | 74 20 74 6f 20 74 68 65 |h.respec|t to the|
|000085c0| 20 73 69 7a 65 20 6f 66 | 20 74 68 65 20 6d 6f 64 | size of| the mod|
|000085d0| 65 6c 2d 73 70 61 63 65 | 2e 20 49 74 20 73 68 6f |el-space|. It sho|
|000085e0| 75 6c 64 20 62 65 20 6e | 6f 74 65 64 2c 20 68 6f |uld be n|oted, ho|
|000085f0| 77 65 76 65 72 2c 0a 74 | 68 61 74 20 74 68 65 20 |wever,.t|hat the |
|00008600| 6f 63 63 75 70 61 74 69 | 6f 6e 20 70 72 6f 62 61 |occupati|on proba|
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|00008640| 65 72 6d 69 20 6c 65 76 | 65 6c 20 61 72 65 20 6e |ermi lev|el are n|
|00008650| 6f 74 20 76 65 72 79 20 | 73 65 6e 73 69 74 69 76 |ot very |sensitiv|
|00008660| 65 20 74 6f 20 74 68 65 | 20 61 70 70 72 6f 78 69 |e to the| approxi|
|00008670| 6d 61 74 69 6f 6e 20 63 | 6f 6e 73 69 64 65 72 65 |mation c|onsidere|
|00008680| 64 2e 20 54 68 65 0a 52 | 50 41 20 61 6e 64 20 61 |d. The.R|PA and a|
|00008690| 6c 73 6f 20 74 68 65 20 | 70 70 2d 68 68 20 52 50 |lso the |pp-hh RP|
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|000086b0| 20 66 6f 72 20 74 68 65 | 20 24 30 73 24 20 61 6e | for the| $0s$ an|
|000086c0| 64 20 24 31 70 30 66 24 | 0a 73 68 65 6c 6c 73 2c |d $1p0f$|.shells,|
|000086d0| 20 77 68 69 63 68 20 61 | 72 65 20 76 65 72 79 20 | which a|re very |
|000086e0| 73 69 6d 69 6c 61 72 20 | 61 73 20 74 68 6f 73 65 |similar |as those|
|000086f0| 20 6f 62 74 61 69 6e 65 | 64 20 69 6e 20 53 52 50 | obtaine|d in SRP|
|00008700| 41 2e 20 54 68 69 73 0a | 69 6e 64 69 63 61 74 65 |A. This.|indicate|
|00008710| 73 20 74 68 61 74 20 74 | 68 65 20 69 6e 74 65 72 |s that t|he inter|
|00008720| 70 6c 61 79 20 62 65 74 | 77 65 65 6e 20 74 68 65 |play bet|ween the|
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|000087b0| 70 2d 68 68 20 52 50 41 | 2c 20 77 68 69 63 68 20 |p-hh RPA|, which |
|000087c0| 69 73 20 74 68 65 20 73 | 75 6d 6d 61 74 69 6f 6e |is the s|ummation|
|000087d0| 20 6f 66 20 61 6c 6c 0a | 70 61 72 74 69 63 6c 65 | of all.|particle|
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|00008830| 72 65 6c 61 74 69 6f 6e | 73 20 6f 66 20 74 68 65 |relation|s of the|
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|00009070| 66 66 69 63 69 65 6e 74 | 20 74 6f 20 79 69 65 6c |fficient| to yiel|
|00009080| 64 20 72 65 73 75 6c 74 | 73 20 66 6f 72 20 74 68 |d result|s for th|
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|000090b0| 20 77 68 69 63 68 20 61 | 72 65 20 69 6e 20 67 6f | which a|re in go|
|000090c0| 6f 64 20 61 67 72 65 65 | 6d 65 6e 74 20 77 69 74 |od agree|ment wit|
|000090d0| 68 20 74 68 65 0a 65 6d | 70 69 72 69 63 61 6c 20 |h the.em|pirical |
|000090e0| 64 61 74 61 2e 0a 0a 5c | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |data...\|section{|
|000090f0| 43 6f 6e 63 6c 75 73 69 | 6f 6e 73 7d 0a 41 20 6d |Conclusi|ons}.A m|
|00009100| 65 74 68 6f 64 20 69 73 | 20 64 69 73 63 75 73 73 |ethod is| discuss|
|00009110| 65 64 20 77 68 69 63 68 | 20 61 6c 6c 6f 77 73 20 |ed which| allows |
|00009120| 74 68 65 20 6e 6f 6e 2d | 70 65 72 74 75 72 62 61 |the non-|perturba|
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|00009180| 29 20 61 6e 64 0a 70 61 | 72 74 69 63 6c 65 2d 70 |) and.pa|rticle-p|
|00009190| 61 72 74 69 63 6c 65 20 | 68 6f 6c 65 2d 68 6f 6c |article |hole-hol|
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|000091e0| 75 6c 74 69 6e 67 20 6e | 6f 6e 2d 6c 69 6e 65 61 |ulting n|on-linea|
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|00009260| 6f 6e 73 20 61 72 65 20 | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |ons are |evaluate|
|00009270| 64 20 69 6e 20 61 20 73 | 65 6c 66 2d 63 6f 6e 73 |d in a s|elf-cons|
|00009280| 69 73 74 65 6e 74 20 77 | 61 79 20 62 65 79 6f 6e |istent w|ay beyon|
|00009290| 64 20 74 68 65 0a 48 61 | 72 74 72 65 65 2d 46 6f |d the.Ha|rtree-Fo|
|000092a0| 63 6b 20 61 70 70 72 6f | 78 69 6d 61 74 69 6f 6e |ck appro|ximation|
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|000092d0| 76 65 6c 6f 70 65 64 2c | 0a 77 68 69 63 68 20 63 |veloped,|.which c|
|000092e0| 6f 6e 73 65 72 76 65 73 | 20 74 68 65 20 70 61 72 |onserves| the par|
|000092f0| 74 69 63 6c 65 20 6e 75 | 6d 62 65 72 2c 20 69 2e |ticle nu|mber, i.|
|00009300| 65 2e 7e 74 68 65 20 73 | 6f 6c 75 74 69 6f 6e 73 |e.~the s|olutions|
|00009310| 20 66 6f 72 20 74 68 65 | 0a 73 69 6e 67 6c 65 2d | for the|.single-|
|00009320| 70 61 72 74 69 63 6c 65 | 20 47 72 65 65 6e 20 66 |particle| Green f|
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|00009380| 62 65 74 77 65 65 6e 20 | 70 68 20 61 6e 64 20 70 |between |ph and p|
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|00009410| 6c 65 76 65 6c 2e 20 54 | 68 65 20 63 6f 72 72 65 |level. T|he corre|
|00009420| 6c 61 74 69 6f 6e 20 65 | 66 66 65 63 74 73 20 64 |lation e|ffects d|
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|00009490| 65 65 6d 20 74 6f 20 62 | 65 20 64 65 73 63 72 69 |eem to b|e descri|
|000094a0| 62 65 64 20 77 65 6c 6c | 20 77 69 74 68 69 6e 20 |bed well| within |
|000094b0| 74 68 65 20 52 50 41 2e | 0a 54 68 65 20 63 6f 72 |the RPA.|.The cor|
|000094c0| 72 65 6c 61 74 69 6f 6e | 73 20 69 6e 63 72 65 61 |relation|s increa|
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|000094e0| 20 74 68 65 20 63 61 6c | 63 75 6c 61 74 65 64 20 | the cal|culated |
|000094f0| 62 69 6e 64 69 6e 67 20 | 65 6e 65 72 67 79 0a 61 |binding |energy.a|
|00009500| 6e 64 20 6c 65 61 64 20 | 74 6f 20 61 6e 20 65 6e |nd lead |to an en|
|00009510| 68 61 6e 63 65 6d 65 6e | 74 20 66 6f 72 20 74 68 |hancemen|t for th|
|00009520| 65 20 63 61 6c 63 75 6c | 61 74 65 64 20 72 61 64 |e calcul|ated rad|
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|00009610| 78 70 65 72 69 6d 65 6e | 74 61 6c 20 64 61 74 61 |xperimen|tal data|
|00009620| 2e 0a 0a 54 68 69 73 20 | 69 6e 76 65 73 74 69 67 |...This |investig|
|00009630| 61 74 69 6f 6e 20 68 61 | 73 20 62 65 65 6e 20 64 |ation ha|s been d|
|00009640| 6f 6e 65 20 77 69 74 68 | 69 6e 20 74 68 65 20 60 |one with|in the `|
|00009650| 60 47 72 61 64 75 69 65 | 72 74 65 6e 6b 6f 6c 6c |`Graduie|rtenkoll|
|00009660| 65 67 0a 53 74 72 75 6b | 74 75 72 20 75 6e 64 20 |eg.Struk|tur und |
|00009670| 57 65 63 68 73 65 6c 77 | 69 72 6b 75 6e 67 20 76 |Wechselw|irkung v|
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|0000a0a0| 6e 20 61 6e 64 20 53 2e | 45 2e 20 4b 6f 6f 6e 69 |n and S.|E. Kooni|
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|0000a1b0| 0a 54 2e 54 2e 53 2e 7e | 4b 75 6f 2c 20 4e 75 63 |.T.T.S.~|Kuo, Nuc|
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|0000a2b0| 65 64 20 69 6e 20 72 65 | 66 2e 5b 32 30 5d 2e 20 |ed in re|f.[20]. |
|0000a2c0| 54 68 65 20 63 6f 72 72 | 65 6c 61 74 69 6f 6e 20 |The corr|elation |
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|0000a2e0| 63 69 66 69 63 0a 61 70 | 70 72 6f 61 63 68 20 69 |cific.ap|proach i|
|0000a2f0| 73 20 74 68 65 20 73 75 | 6d 20 6f 66 20 74 68 65 |s the su|m of the|
|0000a300| 20 74 65 72 6d 20 6f 66 | 20 73 65 63 6f 6e 64 2d | term of| second-|
|0000a310| 6f 72 64 65 72 20 69 6e | 20 74 68 65 20 72 65 73 |order in| the res|
|0000a320| 69 64 75 61 6c 20 69 6e | 74 65 72 61 63 74 69 6f |idual in|teractio|
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|0000a340| 62 65 6c 65 64 20 32 2e | 6f 72 64 65 72 29 20 70 |beled 2.|order) p|
|0000a350| 6c 75 73 20 74 68 65 20 | 63 6f 6e 74 72 69 62 75 |lus the |contribu|
|0000a360| 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 | 61 6c 6c 20 68 69 67 68 |tion of |all high|
|0000a370| 65 72 20 6f 72 64 65 72 | 0a 74 65 72 6d 73 20 77 |er order|.terms w|
|0000a380| 68 69 63 68 20 61 72 65 | 20 6c 69 73 74 65 64 20 |hich are| listed |
|0000a390| 69 6e 20 74 68 65 20 6c | 69 6e 65 73 20 69 64 65 |in the l|ines ide|
|0000a3a0| 6e 74 69 66 69 65 64 20 | 62 79 20 74 68 65 20 76 |ntified |by the v|
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|0000a3c0| 73 2e 20 52 65 73 75 6c | 74 73 20 61 72 65 20 6c |s. Resul|ts are l|
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|0000a4e0| 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | 6e 65 0a 26 26 26 26 26 |line\hli|ne.&&&&&|
|0000a4f0| 26 5c 5c 0a 26 20 5c 6d | 75 6c 74 69 63 6f 6c 75 |&\\.& \m|ulticolu|
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|0000a560| 74 69 63 6f 6c 75 6d 6e | 7b 31 7d 7b 63 7d 7b 4f |ticolumn|{1}{c}{O|
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|0000a580| 6f 6c 75 6d 6e 7b 31 7d | 7b 63 7c 7d 7b 4f 42 45 |olumn{1}|{c|}{OBE|
|0000a590| 20 24 43 24 7d 0a 26 5c | 6d 75 6c 74 69 63 6f 6c | $C$}.&\|multicol|
|0000a5a0| 75 6d 6e 7b 31 7d 7b 63 | 7d 7b 4f 42 45 20 24 41 |umn{1}{c|}{OBE $A|
|0000a5b0| 24 7d 0a 26 5c 6d 75 6c | 74 69 63 6f 6c 75 6d 6e |$}.&\mul|ticolumn|
|0000a5c0| 7b 31 7d 7b 63 7d 7b 4f | 42 45 20 24 42 24 7d 0a |{1}{c}{O|BE $B$}.|
|0000a5d0| 26 5c 6d 75 6c 74 69 63 | 6f 6c 75 6d 6e 7b 31 7d |&\multic|olumn{1}|
|0000a5e0| 7b 63 7c 7c 7d 7b 4f 42 | 45 20 24 43 24 7d 5c 5c |{c||}{OB|E $C$}\\|
|0000a5f0| 0a 26 26 26 26 26 26 5c | 5c 0a 5c 68 6c 69 6e 65 |.&&&&&&\|\.\hline|
|0000a600| 0a 26 26 26 26 26 26 5c | 5c 0a 32 2e 6f 72 64 65 |.&&&&&&\|\.2.orde|
|0000a610| 72 20 26 20 2d 39 2e 36 | 38 20 26 20 2d 39 2e 32 |r & -9.6|8 & -9.2|
|0000a620| 33 20 26 20 2d 38 2e 39 | 35 20 26 20 2d 32 31 2e |3 & -8.9|5 & -21.|
|0000a630| 34 35 20 26 20 2d 32 30 | 2e 37 37 20 26 20 2d 32 |45 & -20|.77 & -2|
|0000a640| 30 2e 34 31 20 5c 5c 0a | 70 68 20 52 50 41 20 26 |0.41 \\.|ph RPA &|
|0000a650| 20 2d 31 2e 37 39 20 26 | 20 2d 31 2e 34 36 20 26 | -1.79 &| -1.46 &|
|0000a660| 20 2d 31 2e 32 37 20 26 | 20 2d 33 2e 35 33 20 26 | -1.27 &| -3.53 &|
|0000a670| 20 2d 32 2e 34 34 20 26 | 20 2d 31 2e 39 37 20 5c | -2.44 &| -1.97 \|
|0000a680| 5c 0a 70 70 2d 68 68 20 | 52 50 41 20 26 20 2d 33 |\.pp-hh |RPA & -3|
|0000a690| 2e 33 36 20 26 20 2d 32 | 2e 39 33 20 26 20 2d 32 |.36 & -2|.93 & -2|
|0000a6a0| 2e 37 31 20 26 20 2d 38 | 2e 36 35 20 26 20 2d 37 |.71 & -8|.65 & -7|
|0000a6b0| 2e 35 36 20 26 20 2d 37 | 2e 30 36 20 5c 5c 0a 53 |.56 & -7|.06 \\.S|
|0000a6c0| 52 50 41 20 26 20 2d 38 | 2e 38 33 20 26 20 2d 36 |RPA & -8|.83 & -6|
|0000a6d0| 2e 39 38 20 26 20 2d 36 | 2e 30 35 20 26 20 64 69 |.98 & -6|.05 & di|
|0000a6e0| 76 20 26 20 64 69 76 20 | 26 20 64 69 76 5c 5c 0a |v & div |& div\\.|
|0000a6f0| 26 26 26 26 26 26 5c 5c | 0a 5c 68 6c 69 6e 65 5c |&&&&&&\\|.\hline\|
|0000a700| 68 6c 69 6e 65 0a 5c 65 | 6e 64 7b 74 61 62 75 6c |hline.\e|nd{tabul|
|0000a710| 61 72 7d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 63 65 6e 74 65 72 7d |ar}.\end|{center}|
|0000a720| 0a 5c 65 6e 64 7b 74 61 | 62 6c 65 7d 0a 5c 62 65 |.\end{ta|ble}.\be|
|0000a730| 67 69 6e 7b 74 61 62 6c | 65 7d 5b 68 5d 0a 5c 63 |gin{tabl|e}[h].\c|
|0000a740| 61 70 74 69 6f 6e 7b 43 | 6f 72 72 65 6c 61 74 69 |aption{C|orrelati|
|0000a750| 6f 6e 20 65 6e 65 72 67 | 69 65 73 20 66 6f 72 20 |on energ|ies for |
|0000a760| 24 5e 7b 31 36 7d 4f 24 | 20 6f 62 74 61 69 6e 65 |$^{16}O$| obtaine|
|0000a770| 64 20 77 69 74 68 20 73 | 69 6e 67 6c 65 2d 70 61 |d with s|ingle-pa|
|0000a780| 72 74 69 63 6c 65 0a 70 | 72 6f 70 61 67 61 74 6f |rticle.p|ropagato|
|0000a790| 72 73 20 61 73 20 64 65 | 66 69 6e 65 64 20 69 6e |rs as de|fined in|
|0000a7a0| 20 65 71 2e 28 33 2e 31 | 39 29 2e 20 46 6f 72 20 | eq.(3.1|9). For |
|0000a7b0| 65 61 63 68 20 61 70 70 | 72 6f 78 69 6d 61 74 69 |each app|roximati|
|0000a7c0| 6f 6e 20 74 68 65 20 66 | 69 72 73 74 20 6c 69 6e |on the f|irst lin|
|0000a7d0| 65 0a 67 69 76 65 73 20 | 74 68 65 20 63 6f 6e 74 |e.gives |the cont|
|0000a7e0| 72 69 62 75 74 69 6f 6e | 20 6f 66 20 74 68 65 20 |ribution| of the |
|0000a7f0| 74 65 72 6d 73 20 6f 66 | 20 73 65 63 6f 6e 64 20 |terms of| second |
|0000a800| 6f 72 64 65 72 2c 20 77 | 68 65 72 65 61 73 20 74 |order, w|hereas t|
|0000a810| 68 65 20 73 65 63 6f 6e | 64 0a 6c 69 6e 65 20 73 |he secon|d.line s|
|0000a820| 68 6f 77 73 20 74 68 65 | 20 73 75 6d 20 6f 66 20 |hows the| sum of |
|0000a830| 61 6c 6c 20 74 65 72 6d | 73 20 6f 66 20 68 69 67 |all term|s of hig|
|0000a840| 68 65 72 20 6f 72 64 65 | 72 20 69 6e 20 74 68 65 |her orde|r in the|
|0000a850| 20 72 65 73 69 64 75 61 | 6c 0a 69 6e 74 65 72 61 | residua|l.intera|
|0000a860| 63 74 69 6f 6e 2e 20 46 | 75 72 74 68 65 72 20 64 |ction. F|urther d|
|0000a870| 65 74 61 69 6c 73 20 73 | 65 65 20 74 61 62 6c 65 |etails s|ee table|
|0000a880| 20 31 7d 0a 5c 6c 61 62 | 65 6c 7b 74 61 62 3a 74 | 1}.\lab|el{tab:t|
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|0000a8a0| 65 72 7d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 74 61 62 75 6c |er}.\beg|in{tabul|
|0000a8b0| 61 72 7d 7b 7c 7c 63 7c | 72 72 72 7c 72 72 72 7c |ar}{||c||rrr|rrr||
|0000a8c0| 7c 7d 0a 5c 68 6c 69 6e | 65 5c 68 6c 69 6e 65 0a ||}.\hlin|e\hline.|
|0000a8d0| 26 26 26 26 26 26 5c 5c | 0a 26 20 5c 6d 75 6c 74 |&&&&&&\\|.& \mult|
|0000a8e0| 69 63 6f 6c 75 6d 6e 7b | 33 7d 7b 7c 63 7c 7d 7b |icolumn{|3}{|c|}{|
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|0000a900| 75 6c 74 69 63 6f 6c 75 | 6d 6e 7b 33 7d 7b 63 7c |ulticolu|mn{3}{c||
|0000a910| 7c 7d 7b 6c 61 72 67 65 | 20 73 70 61 63 65 7d 5c ||}{large| space}\|
|0000a920| 5c 0a 26 5c 6d 75 6c 74 | 69 63 6f 6c 75 6d 6e 7b |\.&\mult|icolumn{|
|0000a930| 31 7d 7b 7c 63 7d 7b 4f | 42 45 20 24 41 24 7d 0a |1}{|c}{O|BE $A$}.|
|0000a940| 26 5c 6d 75 6c 74 69 63 | 6f 6c 75 6d 6e 7b 31 7d |&\multic|olumn{1}|
|0000a950| 7b 63 7d 7b 4f 42 45 20 | 24 42 24 7d 0a 26 5c 6d |{c}{OBE |$B$}.&\m|
|0000a960| 75 6c 74 69 63 6f 6c 75 | 6d 6e 7b 31 7d 7b 63 7c |ulticolu|mn{1}{c||
|0000a970| 7d 7b 4f 42 45 20 24 43 | 24 7d 0a 26 5c 6d 75 6c |}{OBE $C|$}.&\mul|
|0000a980| 74 69 63 6f 6c 75 6d 6e | 7b 31 7d 7b 63 7d 7b 4f |ticolumn|{1}{c}{O|
|0000a990| 42 45 20 24 41 24 7d 0a | 26 5c 6d 75 6c 74 69 63 |BE $A$}.|&\multic|
|0000a9a0| 6f 6c 75 6d 6e 7b 31 7d | 7b 63 7d 7b 4f 42 45 20 |olumn{1}|{c}{OBE |
|0000a9b0| 24 42 24 7d 0a 26 5c 6d | 75 6c 74 69 63 6f 6c 75 |$B$}.&\m|ulticolu|
|0000a9c0| 6d 6e 7b 31 7d 7b 63 7c | 7c 7d 7b 4f 42 45 20 24 |mn{1}{c|||}{OBE $|
|0000a9d0| 43 24 7d 5c 5c 0a 26 26 | 26 26 26 26 5c 5c 0a 5c |C$}\\.&&|&&&&\\.\|
|0000a9e0| 68 6c 69 6e 65 0a 26 26 | 26 26 26 26 5c 5c 0a 32 |hline.&&|&&&&\\.2|
|0000a9f0| 2e 6f 72 64 65 72 20 26 | 20 2d 36 2e 37 35 20 26 |.order &| -6.75 &|
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|0000aa10| 20 2d 31 34 2e 36 30 20 | 26 20 2d 31 34 2e 36 37 | -14.60 |& -14.67|
|0000aa20| 20 26 20 2d 31 34 2e 37 | 33 20 5c 5c 0a 70 68 20 | & -14.7|3 \\.ph |
|0000aa30| 52 50 41 20 26 20 2d 31 | 2e 36 38 20 26 20 2d 31 |RPA & -1|.68 & -1|
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|0000aa50| 2e 34 31 20 26 20 2d 32 | 2e 39 32 20 26 20 2d 32 |.41 & -2|.92 & -2|
|0000aa60| 2e 36 38 20 5c 5c 0a 26 | 26 26 26 26 26 5c 5c 0a |.68 \\.&|&&&&&\\.|
|0000aa70| 32 2e 6f 72 64 65 72 20 | 26 20 2d 36 2e 33 34 20 |2.order |& -6.34 |
|0000aa80| 26 20 2d 36 2e 32 37 20 | 26 20 2d 36 2e 32 31 20 |& -6.27 |& -6.21 |
|0000aa90| 26 20 2d 31 32 2e 37 36 | 20 26 20 2d 31 32 2e 38 |& -12.76| & -12.8|
|0000aaa0| 35 20 26 20 2d 31 32 2e | 38 38 20 5c 5c 0a 70 70 |5 & -12.|88 \\.pp|
|0000aab0| 2d 68 68 20 52 50 41 20 | 26 20 2d 32 2e 39 36 20 |-hh RPA |& -2.96 |
|0000aac0| 26 20 2d 32 2e 36 37 20 | 26 20 2d 32 2e 35 33 20 |& -2.67 |& -2.53 |
|0000aad0| 26 20 2d 37 2e 37 39 20 | 26 20 2d 37 2e 32 32 20 |& -7.79 |& -7.22 |
|0000aae0| 26 20 2d 37 2e 30 30 20 | 5c 5c 0a 26 26 26 26 26 |& -7.00 |\\.&&&&&|
|0000aaf0| 26 5c 5c 0a 32 2e 6f 72 | 64 65 72 20 26 20 2d 34 |&\\.2.or|der & -4|
|0000ab00| 2e 37 37 20 26 20 2d 34 | 2e 38 35 20 26 20 2d 34 |.77 & -4|.85 & -4|
|0000ab10| 2e 39 30 20 26 20 2d 38 | 2e 38 37 20 26 20 2d 39 |.90 & -8|.87 & -9|
|0000ab20| 2e 35 31 20 26 20 2d 39 | 2e 38 35 20 5c 5c 0a 53 |.51 & -9|.85 \\.S|
|0000ab30| 52 50 41 20 26 20 2d 35 | 2e 31 35 20 26 20 2d 34 |RPA & -5|.15 & -4|
|0000ab40| 2e 36 38 20 26 20 2d 34 | 2e 34 31 20 26 20 2d 31 |.68 & -4|.41 & -1|
|0000ab50| 31 2e 31 34 20 26 20 2d | 31 30 2e 32 30 20 26 20 |1.14 & -|10.20 & |
|0000ab60| 2d 39 2e 37 33 20 5c 5c | 0a 26 26 26 26 26 26 5c |-9.73 \\|.&&&&&&\|
|0000ab70| 5c 0a 5c 68 6c 69 6e 65 | 5c 68 6c 69 6e 65 0a 5c |\.\hline|\hline.\|
|0000ab80| 65 6e 64 7b 74 61 62 75 | 6c 61 72 7d 0a 5c 65 6e |end{tabu|lar}.\en|
|0000ab90| 64 7b 63 65 6e 74 65 72 | 7d 0a 5c 65 6e 64 7b 74 |d{center|}.\end{t|
|0000aba0| 61 62 6c 65 7d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 74 61 62 |able}.\b|egin{tab|
|0000abb0| 6c 65 7d 5b 68 5d 0a 5c | 63 61 70 74 69 6f 6e 7b |le}[h].\|caption{|
|0000abc0| 4f 63 63 75 70 61 74 69 | 6f 6e 20 70 72 6f 62 61 |Occupati|on proba|
|0000abd0| 62 69 6c 69 74 69 65 73 | 20 66 6f 72 20 74 68 65 |bilities| for the|
|0000abe0| 20 73 69 6e 67 6c 65 2d | 70 61 72 74 69 63 6c 65 | single-|particle|
|0000abf0| 20 6f 72 62 69 74 73 20 | 6c 69 73 74 65 64 0a 69 | orbits |listed.i|
|0000ac00| 6e 20 63 6f 6c 75 6d 6e | 20 31 2c 20 63 61 6c 63 |n column| 1, calc|
|0000ac10| 75 6c 61 74 65 64 20 66 | 72 6f 6d 20 74 68 65 20 |ulated f|rom the |
|0000ac20| 70 61 72 74 69 63 6c 65 | 20 6e 75 6d 62 65 72 73 |particle| numbers|
|0000ac30| 0a 6f 66 20 65 71 2e 28 | 32 2e 31 32 29 2e 20 52 |.of eq.(|2.12). R|
|0000ac40| 65 73 75 6c 74 73 20 61 | 72 65 20 70 72 65 73 65 |esults a|re prese|
|0000ac50| 6e 74 65 64 20 66 6f 72 | 20 74 68 65 20 4e 4e 20 |nted for| the NN |
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